VON Man(;oi.1)t: Beweis einer Efi.ER'sclii-ii Behauiitung. 84 V 



gesetzt -wünle, so hätte man für n>k„ die Uiinleiclilicit 

 Wegen A;, ^ 3 würde liieraus folgen, dass 



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wäre, das heisst der Ausdruck , -A(n) würde bei unbegrenzt waehsen- 



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dem n unendlieli gross Averden , was der Gleicliung (13) widersprechen 

 würde. 



Ganz el)enso ergiljt sicli 

 IL Die obere Unbestimmtlieitsgrenze U kann niclit ne- 

 gativ sein. 

 Durch etwas verwickeitere Betrachtungen findet man 

 III. Die obere Unbestimmtheitsgrenze f^ kann nicht po- 

 sitiv sein. 

 Die Annahme U>0 würde sich nämlich ebenfalls nicht mit der 

 Gleichung (13) vereinigen lassen, indem aus beiden folgen würde, dass 



der Quotient " . bei Änderungen von n in dem Intervall (G--+oo) 



immer noch Schwankungen erleiden könnte, welche eine gewisse po- 

 sitive Constante übersteigen, einerlei, wie hoch man auch die untere 

 Grenze G des angegebenen Intervalls hinaufrückt. 



Im Einzelnen ergibt sich dies, wenn man über einige innerliall) 

 gewisser Grenzen willkürlich anzunehmende Zahlen gleich so verfügt, 

 dass man einfache Formeln erhält, folgendermaassen: 



WäreC'>0, so würde man, ■\vie aus der Bedeutung von f'und 

 der Gleichung (13) sofort hervorgeht, nach willkürlicher Annahme 

 einer beliebig grossen oberhalb e gelegenen Zahl G, stets eine ganze 

 positive Zahl ?i„ finden können, welche die folgenden Ungleichlieiten 

 gleichzeitig 1 lefriedigte : 



>'.>G, 



(15) i^>H^ 



