VON Maxgold r: Beweis einer Eri.ER'schen Behauptung. 84 ■) 



und unter Berücksichtigung von (i6) 



>\i'-,— \ ^dx-lJ]' 



" «0+1 



sodann bei Beachtung von (19) 



A{n,) Ä{n,) , jtiy , 



— 7 7 — ^t'^ ' — n — 54*-' 



in, In n„ + 1 



>irnr-ni+^\\-i,u' 



>^U'-^-U-^U\ 



endlich bei Beachtung von (14) 

 Ain,) A(n„ 



In, In,, 





Der Quotient ",- - würde somit, wenn n von n,, bis /l wächst, tun 



In u 1 . 



mehr als ^^U' zunehmen. Da dies mit Gleichung (13) nicht vereinbar 

 ist, niuss die Annahme C/> verworfen werden. 



Genau ebenso ergibt sich schliesslich 



IV. Die untere ünbestimmthcitsgrenze u kann nicht ne- 

 gativ sein. 



Durch die Sätze I. bis IV. wird jede andere 3Iöglichkeit ausge- 

 schlossen, als dass 



(.0) }i-ii^=^ 



ist. Dies ist aber genau die in der Überschrift ausgesprochene Be- 

 hauptung. 



4. 



Aus dem eben gewonnenen Ergebniss tliesst als einfache Folge- 

 rung der folgende 



Lehrsatz. Bei unbegrenzt wachsendem n wird die .Summe 



/c = l 



Sitzungsberichte 1897. 78 



