850 Sitzung der phys.-math. Classe v. 22. Juli. — Mittheilung v. 20. Mai. 



im Verli.ältniss zu ii selbst zuletzt unendlich klein, d. h. es ist 



(2 1) i™ ii'^f^") h''^- 



Beweis. Setzt man zur Abkürzung 



;^p(>.) = J/(A-) (A-= 1,2,3...), 



mit dem Zusatz, dass M{0) = sein soll, so hat man für jeden ganzen 

 positiven Werth von n 



u + l 

 bei unbegrenzt wachsendem ti. Dann ergibt sich zuUcächst: 



V kann nicht positiv sein. 

 Denn sonst könnte man eine ganze positive Zahl ä-„ so bestimmen , dass 

 für k>k^, beständig 



-1/(A-) ^ , 

 k + 1 - 



wäre. Dann hätte man alier in Folge von (22) für ?« "^ A;, die Un- 

 gleichheit 



^l.(k) ± M(k) . ^ _]_ ^ 



Z k >2./,.(k+i) + -^\Z k + '^'' 



d. h. die Summe "^ , — würde bei unbegrenzt wachsendem n unend- 



lieh gross werden, Avas nicht möglich ist. 

 Zweitens findet sich: 



Auch V kann nicht positiv sein. 

 Denn sonst könnte man nacli willkürlicher Annahme einer beliebig 

 grossen positiven Zahl G zunächst eine ganze Zahl v so bestimmen, 



dass 



v>G 

 und 



