VON Mangoldi-: Beweis einer Eri-ER'schen Behaiiptunj;. 851 



v + 1 



wäre, und sodann eine ganze Zahl 7i^ so, dass die Ungleichheiten 



n, >y 

 und 



w,+l 

 gleichzeitig beständen. Wenn dann durch n^ die grösste unterhalb 7i^ 

 gelegene ganze Zahl l)ezeiehnet würde, welche die Bedingung 



«0 + 1 



befriedigte, so hätte man 



G <ivSn„ 



und für alle Werthe von k, welche die Bedingung 

 befriedigten, 



Unter Berücksichtigung dieser Ungleichheiten würde sich aber aus 

 (2 2) folgendes ergeben: 



. k ^ k .^ k(k + \V n 



{k + \) n,+l w„ + l 





* = «. + ! 



\Ak) 



Die Summe "V— ,— würde somit bei unbegrenzt wachsendem 7i 



fortgesetzt Schwankungen von grösserer Weite als .J T" erleiden , was 

 der Gleichung (20) widersprechen würde. Also ist die Annahme V>0 

 unzulässig. 



Ganz ebenso lassen sich negative Werthe der Zahlen T' und v aus- 

 schliessen. 



Somit bleil)t nur die Möglichkeit , dass 



hm — ^ = 0, 

 „ = c3o n + \ 



also auch 



ist, wie behauptet wurde. 



,. M{n) 

 hm — --^ = 



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