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Denn, setzt man zur Abkürzun.a,' 



852 Sitzung der phj's.-math. Classe v. 22. Juli. — Mittheilung v. 20. Jlai. 



Ganz ähnlich ergibt sich der folgende allgemeinere Satz, der die 

 vorangehenden als besondere Fälle umlasst: 



Wenn a einen beliebigen reellen nicht unter- 

 halb -1 gelegenen Exponenten bezeichnet, so ist 

 immer 



iirzung 



n 



^pWX« = .V(/.-) (/,- = 1,2,3,...), 



x=i 

 SO hat man 



" ^'(k) iV(«) 



^\^o jede der Zahlen ^^. zwischen und 1 liegt, und an diese Gleichung 

 lassen sich Schlüsse anknüpfen , Avelche den vorangehenden durchaus 

 ähnlich sind. 



Auf demselben Wege kann man noch unendlich viele andere Glei- 

 chungen von ähnlicher Art wie (23) gewinnen, von denen nur die eine 



(24) lim |-^^ /^ (''■•) ^''"=0 



T)esonders hervorgehoben werden möge. 



Auch die Ausdehnung der gewonnenen Ergebnisse auf die ge- 

 wölinlich durch A(/i) bezeichnete zahlentheoretische Function, welche 

 sich von der Function iJ.{k) nur dadurch unterscheidet, dass sie, falls 

 k durch ein von 1 verschiedenes Quadrat theilbar ist, nicht den Werth 0, 

 sondern ebenfalls den Werth ±1 hat, je nachdem k aus einer geraden 

 oder einer ungeraden Anzahl von Primfactoren zusammengesetzt ist, 

 bietet keine Schwierigkeit. Insbesondere ergibt sich 



lim !-^Vx(A-)! = 0. 



das heisst: Für grosse Werthe von n finden sich in dem In- 

 tervall (!•• w) annähernd ebenso viele ganze Zahlen, die aus 

 einer geraden, als solche, die aus einer ungeraden Anzahl 

 von Primfactoren zusammengesetzt sind. 



Ausgegeben am 9. Aniiust. 



Berlin, gedruckt in der Reidisdruckerei. 



