Koeniosberger: Die Darstellung der Kraft in der analytischen Mechanik. 88 < 

 ist, das System der LAGRANGE'sclien Gleichungen 



(ips dt dps '^' \ ' dp, ' dp, ' dp,,j 

 durch die Gleichungen 



"^ \ dps ops vj^s 



ersetzt werden können und also dem Satze aequivalent sein, dass 

 die auf die Coordinate p, während der Dauer der Bewegung 

 wirkende äussere Kraft L, gleich ist der Summe der Pro- 

 jectionen aller auf das freie System wirkenden äussern Kräfte 

 nacli der Richtung der Coordinate p, genommen. 



Al)er auch wenn das kinetische Potential H sich nicht luimittel- 

 bar als eine Zusammensetzung der actuellen und potentiellen Energie 

 darstellt — und solche Fälle hat Helmholtz in Betracht gezogen — , 

 bleibt, wie ich gezeigt habe, der oben ausgedrückte Projectionssatz 

 für jede beliebige Function H der Coordinaten und deren nach der 

 Zeit genommenen ersten Ableitungen, also auch die obige Ausdrucks- 

 form der LAGRANGE'schen Gleichungen bestehen , und ganz allgemein, 

 wenn das kinetische Potential H eine beliebige Function der Coordi- 

 naten und deren nach der Zeit genommenen Ableitungen bis zur 

 ('''■"Ordnung hin bedeutet, wird, wenn für das unter lieliebigen, von 

 der Zeit freien Zwangsbedingungen sich bewegende System die auf 

 die transformirte Coordinate p, wirkende äussere Kraft durch den 

 Ausdruck 



dp', Jtdp'l'^df^ dj^~' "~^^~^^dF dp^ ~ ■' 



, d" dH( dxi 



~---'^^~''"dFdWid^s 



d" dJET^dy^ 

 dr dyf^\ dp, 

 d' dH} dz, 



'^'dt^W\Ws 



d^dU^ 



drdpf^ 



— ... + (— I 



— ... + (— I 



das System der erweiterten LAGRANGE'schen Gleichungen der zweiten 

 Form ' 



^ Vergl. Sitzungsberichte 1896. S. 905, Gleichung (18). 



