892 Sii/ung der physikalisch -inatlieiiiatisclien Classe vom "21. Octoher. 



c)f(q', ...u„,...) , üj\q, . . . M„ , . . .) ?/(5\ . . . u, , . . .) 



M„ r. h W'o ^-^ + . . . + », ^ 



Otto <^Mo Oli, 



yig', ■ ■ ■ t<o , ■ ■ ■) _ B/(g', ■■.«„,..■) 



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au, oq 



,,df{q', ...u,,...) 



— q ^~^ — ^p^^ ... —ßq , ...v„, ...) 



oq 



folgt, so ergiobt sicli durcli Integration dieser partiellen Differential- 

 gleicliung für die allgenKÜnste Auflösung der Functionalgleicliung (3) 

 die Form 



^ . „ , , ( u'o w" "i ^'i Wj" 

 (4) f(p . p ,... M„. U^,. ..lt.. U, ) := «„(/) . , . P ilo- P «n 



worin w eine willkürliche Function der eingeschlossenen Grössen be- 

 deutet. 



Soll nun die Function /" eine ganze lineare Fvuiction ihrer Variabein 

 sein, so ist aus (4) ersichtlich, dass die Grössen p , p" , ... in derselben 

 nicht vorkommen können, und dass diese somit die Form haben wird 



./■ = Ä^ 11^ + A'^ iC + --io Wo' + . . . + A,u,-ir Ä.ti,-^ A"v" + . . . . 



in welcher die Coefficienten von p und dessen Ableitungen unabhän- 

 gig sind'. 



Setzt man diesen Werth von /" in die Gleichmig (2) ein, so er- 

 giebt sich 



a, (A^u^ + A'jC + Ä'^Uo' + . ■ ■ + A,u, + A[ u[ + A", i([' + . . .) 



= A„ (ö, «o + (hp'u,) + A'o (o, iC -\- (hp'i'i + ('2P "o + ('iP' >'i + "-.p"i-'i) 

 + A'^{a,u" + 2a,p' ul +...) + ...+ A,a,u^ + A\{a,u[ + u^p u,) 

 + Ä^{a, i([' + 2(L_pu[ + ...) + ..., 



vuul die hlentität derselben erfordert 



A, + .1; = o, .1: = .-i: = . . . = o, A'; = ä;' = ... = 0. 



so dass sich als die beiden einzigen linearen Formen, welche 

 der Gleichung (2) Genüge leisten, indem man die beiden will- 

 kürlich bleibenden Coefficienten A^ und ,1, der Einheit gleich setzen 



kann, ii, und ;/„ — »,' oder 



c)F dF d dF 



,^ und y, :7i ^-T 



dr öl' dt ä?' 



' Es könnten die ('neCHcienten F sell)st und dessen nach / gennnunene totale 

 Ditferentiakiuotienten in beHebigen Functionahnnsdrücken enthalten ; da diese ,\nsdrücke 

 jedoch in der ursprünglichen und transforniirten Form gleichwerthig sind , so lallen 

 .sie ans der zu befriedigenden Relation heraus, und es ist daher keine Beschränkung 

 der Allgemeinheit, wenn wir jene Coefficienten als Constanten betrachten. 



