Kdenicsiieroeh: Die Darstelluiin' der Kr;il't in dci' analytischen Sleciumiii. 893 



ergeben, also wenn F die lehendige Kraft 



F =■ Inn-' 



eines längs der r-Axe sich bewegenden Punktes mit der Masse iii 

 l)edeutet, vom Zeichen abgesehen, die als Bewegungsmoment und 

 Kraft definirten Ausdrücke. 



Lässt man nun die Bedingung fallen, dass die dureli die (jh'i- 

 chung (4) gegebene Function / eine in den Grössen 



»o, «,', »", ■ . . II,, u[, u", . . . 



lineare sein soll, so ergiebt sich ausser dem Mom<'nte und der Kraft 

 zu jeder Function F einer Variabein und deren erster Ableitung und 

 unter der Annahme willkürlicher Transformationen eine unendliche 

 Mannigfaltigkeit weiterer adjungirter Functionen. Dass es keine solche 

 zweiten Grades in den Variabein giebt, ist unmittelbar ersichtlich, da- 

 gegen ergiebt sich wieder eine Reihe von adjungirten B'unctionen 

 dritten Grades, welche der Gleichung (i) Genüge leisten, und von 

 denen nur die nachfolgenden angeführt werden mögen : 



"^F\ ,dF dF 



3r 9r' 

 dFY .dF d dF 



dr' j 8r' dt 8r' 



dF dF ,/dFY „dF d dF ,dF d dF 



3?' dr' V^'"/ ^''' ^' ^^' ^'' '^^ ^'" 



dr dr' V^''/ 9'"' '^' ^''' y^i f''"' 



'■(^? 



u. a. 



Es zeigt sich somit, dass, wenn nur Functionen eiiuM" Va- 

 riabein und deren erster nach t genommenen Ableitung in 

 Betracht kommen, noch andere adjungirte Functionen als 

 die für den Ausdruck des Bewegungsmomentes und der Kraft 

 in die Mechanik eingeführten existiren. Wesentlich anders 

 Jedoch gestaltet sich das Ergebniss der Untersuehung, wenn 

 die willkürliche Function F mehr als eine von t abhängige 

 Variable enthält. 



Sei also eine beliebige Function zweier von t abhängiger (irösscn 

 und deren ersten Ableitungen 



F{r, , r[ , r, , ?•,') 



gegeben, und werde Avieder die Frage nach der Existenz adj'ungirter 



