Koenicsbergek: Die Darstellung der Kraft in der anahtisclien Mechanik. 895 



a^f(a^p', a,p", a,p"', . . . ti^, ii'o, v", ■ ■ ■ u,, «,'. «,", . . .) 



= f{p',p", p'" , . . . (1, 11^ , ö, u'^, r/j u'', . . . f/j II, , a, i([ , n, u[', . . .) 



über. Da nun diese mit (3) zusamnienfallende Gleichung die allge- 

 meine Lösung 



f(p', p", p'", ■ ■ ■ u„, Mo, Wo'» • • • "i! w,', 11'/. . . .) 



^ «o "' — > — ) • • • — > — » — , ■ ■ ■ P Uo- P Ua, 



hatte, wcn-in w eine willkürliche Function der eingeschlossenen Grössen 

 bedeutet, so wird die Form der Function w zu untersuchen sein, wenn 

 der Gleichung {7), also der Beziehung 



(w' u' w, u[ u[' , 



— , — , • • • — > — , — , ■ • • n,p t(„, a^p «o . . 

 M„ w„ u„ u„ u„ 



I V„ t' ü, l\ ü, 1 > 7 " 



■o,v„w\ — . — . . . . — . — , — . ... i),p i'o , o,p v^ . . . 



, ^ fa, u'„ + h, v'„ er, uH + b, v, 



= (rt, U^ + 0, V„) (Jü 



a.u. + b,i\ a,u' + b,v' a^u'' + b,v'' , , . ,1, ? ^ 



1 , , , i ,•••/>(", «o + «1 1^0) , P («I «o -\rO,V^),... 



a,Mo + o,fo a^u„-\-bj->„ a^u^ + b.v^ 



Genüge geschehen soll. 



Diff'erentiirt man aber diese Gleicliung nach iil,v[' , ...u,.u[,u" , .. 

 so ergeben sich 



«o , \ M (a^u'o + b.vi 



— , . . . o, ü «o, . . . ow , — . . . . p (ajU„ + o,t\), 



Uo J \n,Uo + b,v^ 



Wo'\ r./a,Uo + b,vö 



, «V, / \öi «o + ^'i '^\ 



und die ähnliclien Gleichungen, aus denen, da die rechten Seiten 

 von />, mid t'o, Po, • • ■ ^"n i'i, • • • abhängen, ersichtlich, dass die so ge- 

 bildeten partiellen Differentialquotienten von den Argmnenten 



«o Wo" «i u[ Mj" 



Wo ' Wo ' " Wo ' Uo ' Wo ' 

 unabhängig sein müssen, w selbst also eine lineare Function der 

 Form sein wird 



uj = <p, (//, p", ...)^-^+<p,_ (p\ p'\ ...)-- + ... + -lAp'- p"- • • •) ^ 



-h-lA]>'.p'\ ...)"'- -h-^Ap'-p"- ■■■)-' + ■■■ + -/AP'- !>"■ ■■■)r 



deren Coefticienten sich d\u-ch Einsetzen in (8), wi<' leicht zu er- 

 kennen, als Constanten ergeben, so dass für die Gleicliung (7) 



