81)8 Sitzung der plivsikaliscli- iiiatlieinatisclien Clnsse von: 2] . OctoljiT. 



' dFdr^_ dF_ 



dF _J 8F^3r. 8F d dF 



f'^dr'i-'^ dt 3r<-7 dp ~~ dp^'-'^ dt a^jw 



dF . d dF v{v—i) d' dF\dr, 



dF d dF v(v—i) d' dF 



■{v — l' 



?^<'-=' ' 'dt V"" 1-2 ^^' 9p' 



,(■■) 



1111(1 allgemein 

 •^ [ dF d dF (v — A + 2)(v — A + i) d^ dF _ 



X y^f^-) -^'-^-^'^dt d^''^^ "^ T^ dF 'dr^r^^ ' ■ ■ 



v{v — i)...(v — X + i)d'dF\dr^_ dF d dF 



"^ *~ '^' I.2...A ^ 3rW j 1;7 " y/-^»"^'"^'"^ '' r^ V^^"^" 



(f — X + 2)(i'— Ä+i) r?' dF _ v(u — i)...(v — A + i) cf dF 



"^ 1.2 r/r- a;y-'-+=' ■ ■ ■ ^ ^ ' 1 . 2 . . . A r//' ay- 



worin A die Werthe o, i , 2 , . . . v annimmt. 



Es existiren somit für jede beli('l)iü;o Function F von k 

 Variabein ?\,i\, .../•/, und deren nach einer Variabein t ge- 

 nommenen Ableitungen bis zur v""" (3rdnung und unter Zu- 

 grundelegung willkürlicher Transformationen der Variabein 

 )\.i\_....7-/, in fj. andere von einander unabli<ängige p^,p^, . . . p^ 

 V + I adjungirte Functionen 



dF d dF (v — A + 2)(.' — A + i) rf^ dF 



■(v — A+i) 



„i'ti- — i)...(v— A+i) d' dF 

 "^ '~ ^^ F^^TTTÄ rT Ür-"' ' 



(>.= 0. 1.2......) 



und es lässt sich genau wie oben nachweisen, dass es die ein- 

 zigen sind. 



Fassen wir die bisher erhaltenen Resultate zusammen, indem wir 

 die Function F jetzt das kinetische Potential H bedeuten lassen, .so 

 ergiebt sich Folgendes : 



Nennen wir eine zu einem beliebigen, von 3« Coordinateu 

 und deren ersten nach der Zeit genommenen Ableitungen 

 abh<ängigen kinetischen Potential // gehörige Function 



/ , dH d dl£ d^dH^ ^ 1 ^ i^ ^Z ^ 



f[i;, ^ ' ^ ' • • • Tf ' f// ^' rTf 3$ ' • ■ • ar ' dt d^' ' dr d^' ' ■ ■ 7 ' 



