Koenigsberger: Die Darstellung der Kraft in der analytischen Meclianik. 899 



in welcher ^ eine der Coordinaten bedeutet, eine adjungirto, 

 wenn dieselbe die Eigenschaft hat, dass bei Einführung will- 

 kiirliflier Zwangsbedingungen füi- das System, also belie- 

 biger analytischer Ausdrücke für die 3?i Coordinaten durch 

 jj. neue von einander unabhängige Variable p^, p^, . . . p^, in 

 welche die Zeit t nicht explicite eintritt, die Function/ für 

 das transformirte kinetische Potential in Bezug auf eine be- 

 liebige der Coordinaten j9, genommen gleicli ist der Summe 

 der Projectionen der adjungirten Functionen des ursprüng- 

 liclien kinetischen Potentials in Bezug auf alle 3« Coordi- 

 naten genommen nach der Richtung der Coordinate j?s, oder 

 welche der Beziehung genügt 



•' y' ' ^^'' ^^' ' ' ' ' dp/ Jt ^/ dp ^/ ' ' ' dp^ ' dt dp^ ' dr dp^ ' ' 



_" / , „ dll d du d' dH dH d dH^ d' dH Ux, 

 ■^'' \ " " ' ' ■ ■ ■ dd\ ' dt dxi ' dr dxi ' ' ' ' dx- ' dt dx'i ' dt" dx- ' ' ' ' J dp^ 

 A / , „ dH ddH d^dH dj^ d^dH d^dH 



+ Zi/y^' '^■'^''-■- dfr dt'd~^'dPdi/'''dy['dtdy['dPd^ 



+^.f 



dH d dH d' dH dH d dH d" dH \dy^ 



'■■73^ 

 dH d dH d-" dH dH d dH d" dH \ dz, 



d^ ' Jt d^ ' dp 1^ ' ' ' 'd^ ' di dz; ' dp dz; ' ' ' ' jdj). 



so giebt es stets zwei und nur zwei solcher adjungirter 

 Functionen, nämlich 



dH ^_i 3j^ 



W W dt dY' 



Definirt man nach Helmholtz die Grösse 



_dj£ 



d^' 



als das zur Coordinate ^ gehörige Bewegungsmoment, welches so- 

 mit der Gleichung genügt 



" \dH dxi dH dm dH dz,} dH 

 "T^'l'dx/ dpg dy; dps dz; dpg\ dpi ' 



so bleibt, wenn man von den Bewegungsmomenten eines 

 Systems absieht, als einzige adjungirte Function zu jedem 

 kinetischen Potential der angegebenen Art und für will- 

 kürliche dem freien System auferlegte Zwangsbedingungen 

 der Ausdruck 



dH _d dH 



d^~dt sr ' 



Sitzuii<;sbericlue 1897. 82 



