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Über die Differentialgleichungen der elektro- 

 lytischen Verschiebungen. 



Xou II. Webeh. 



(Vorgelegt am 21. October [s. oben 8.883].) 



Uie Differentialgleichuiigeii, auf die durch die Untersuchungen von 

 KoHLEAUscH Und Planck die Theorie der lonenbewegnng in Elektrolyten 

 zurückgeführt .sind, bieten auch dem Mathematiker ein intere.s.santes 

 Problem. Es liandelt sich dabei nämlich um nichtlineare i)artielle 

 Differentialgleichungen, die, in gewissen einfachen Fällen eine ganz 

 ähnliche Form halien wie die von Riemann mtegrirten Differential- 

 gleichungen der SchalUx'wegung in der Luft, und die auch in ähn- 

 licher Weise integrirt werden können. Wie schon Riemann betont 

 hat, spielen bei solchen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 

 die UnStetigkeiten, die auch in solchen Fällen, wo anfänglich Alles 

 stetig ist, auftreten können, eine wichtige Rolle. Bei dem Problem der 

 Elektrolyse giebt es nun noch einfachere Fälle, in denen die Resultate 

 sehr leicht abzuleiten und überaus anschaulich sind, luid da diese 

 Resultate auch für die Physik von einiger Bedeutung sein können, 

 so komme ich gern der Aufforderung meines Freundes Koiileausch 

 nach, die Ergebnisse dieser Betrachtungen der Akademie vorzulegen. 



Ich lege die vereinfachte Form der Gleichungen zu Grunde, die 

 Kom.uAiscH in der Mittheilung vom 19. November 1896 gegeben hat, 

 bei der von dem F^intluss der gewöhnlichen Diffusion abgesehen wird, 

 imd beschränke mich auch hier der Kürze wegen auf die einfachsten 

 Fälle. 



Die strengere F'orm der Differentialgleichungen, wie sie unter 

 Berücksichtigung der Diffusion Planck entwickelt hat (Wucdemann's 

 Annalen Bd. 39. 1890) führt in dem Falle eines einzigen Elektrolyten 

 auf die bekannte Differentialgleichung für die geleitete Wärme, scheint 

 aber in dem allgemeineren Falle, in dem mehrere Elektrolyte in einer 

 Lösung gemischt sind, einer mathematischen Behandlung weit schwie- 



