Wkhkr : Die Dirtereiitiiili^leicliimnen der elektrolytisclien \'erschielninf;en. 93/ 



riger zugänglich. Icli beschäftige mich hier mir mit der vereinfachten 

 Form (1er Differentialgleichungen und nmss es selbstverständlich der 

 Physik ül)erlassen , die Voraussetzungen näher zu bestimmen , unter 

 denen die Vereinfachung physikalisch zulässig ist'. 



T. 



Ich betrachte zunächst den Fall, dass in einer Lösung zwei Elektro- 

 lyte AR und BR mit einem gemeinsamen Ion R gemischt seien. Die 

 Concentrationen der drei Ionen — in Grammmolecülen ausgedrückt — 

 seien cc , ß , c und die elektrolytischen Beweglichkeiten seien n.h.r: 

 diese werde ich als Constanten voraussetzen, wie es, bei hinlänglich 

 verdünnten Lösungen, von den Physikern angenommen wird. Der 

 elektrolytische Vorgang soll überdies nur von einer räumlichen Coor- 

 dinate .c abhängen ; die Elektroden sind in unendlicher Entfernung 

 gedacht. 



Es wird sodann die Stromdichte i als constant oder nur von der 

 Zeit abhängig angenommen, was die Gleichung: 



( I ) £ = i^ + /3 



zur Folge hat. Hiernach bleiben nur die beiden unlx'kannten Func- 

 tionen et , [o zu bestimmen. Setzen wir das Leitvermögen der Lösung 



( 2 ) y. := (ioi-\- hß + rp = {a + /•) 06 + {f> + r)ß , 



so sind i(i : X. , ib:y., — ir-.y. die G(\schwindigkeiten der Ionen, vmd man 

 erhält zur Bestimmung der l^^den unbekannten Functionen a. . G die 

 Gleichungen : 



9(Ä d (10. flB ä /^:, 



(3^ BT-^'a^r X. =°- -^J^'Tx-y. =°- 



Von diesen Gleichungen lässt sich zunächst ein erstes Integral finden, 



fi + 1' . . . h + r , . , . , 



wenn man die erste mit , die zweite mit — - — multiplicu't und 



a 



addirt. Setzt man dann 



a + r /> + /■ ^ 



4 t*» = '^ H y — ß . 



n b 



' Die Arbeiten, aiir die ich mich hier beziehe sind folgende: Rikmann, Ober 

 die l'ortpllaiiznng ebene!' Luftwelien von endliclier Schwingungsweite (Göttinger Al>- 

 haiidhiiigen i86o, gesammelte Werke Nr.VIII). Flantk, Über die Erregung von Elek- 

 tricitäl und Wärme in Elektrolyten. Wikukbiann's Annalen 39, 1890. F. Ivohi.rausch, 

 l'bei' elektrolytische Verschiebungen in Lösungen und Lösungsgemischeii. Sitzungs- 

 l)ericht der Berliner Akademie 19. November 1896 (seitdem auch in Wiedemanns An- 

 nalen Bd. 62. S. 209. 1897). Die Bezeichnungen von Koiii.rausch sind nach Möglich- 

 keit beibehalten. 



