Weber: Die Differentiali;l(^icliiiiigen der elektrolytisclieii N'erschiehungen. 939 



Hrn. Fuchs angegebenes Integral niitgetlieilt. Die Diflerentialgleiehung 

 ist nicht linear in Bezug auf die unbekannte Function v\; wohl aber 

 ist sie linear in dem JACOBi'schen Sinne, d. h. in Bezug auf die Diffe- 

 rentialquotienten, und darauf beruht auch ihre allgemeine Integration'. 

 Man kann die allgeni(>in(! Integration dieser Differentialgleieliung 

 in anschaulicher Weise so darstellen. Zunächst folgt mittels (9) 



r) 3 1 



(10) dYj ^ ^^d^+ „ - (h = fr- [d^ — Yf'dT) , 



0^ (Jr v^ 



woraus zu schliessen ist, dass *) einen constanten Wertli >]„ behält, 

 wenn ^ und t so geändert werden, dass ^ — -^It ungeändert bleil)t, 

 vorausgesetzt, dass sich *] nicht unstetig ändert. 



Denken wir uns ^,t als rechtwinkelige Coordinaten in einer Hülfs- 

 ebene , und bezeichnet mit ^^ ? '^o die Coordinaten eines Punktes , in 

 dem ri den Werth vi^ hat, so ist 



die Gleichung einer durch diesen Punkt gehenden geraden Linie, auf 

 der also der Werth -/j^ so lange herrschen wird , bis sie durch einen 

 Punkt läuft, in dem sich yj unstetig ändert. Diese Gerade ist gegen 

 die ^-Axe unter einem Winkel geneigt, dessen Cotangente gleich yj'^ ist. 

 Wir können uns, indem wir zu den ursprünglichen Variablen x, t 

 zurückkehren, auch so ausdrücken, dass in der vom Strom durch- 

 flossenen Lösung sich ein bestimmter Werth y\„ von y\ mit der Ge- 

 schwindigkeit 



abi 

 w 

 vorwärts bewegt. Man sieht daraus, dass (wenigstens bei gleicluüi 

 Werthen von w) grössere Werthe von v) mit grösserer Geschwindig- 

 keit fortgepflanzt werden als kleinere, und es würden dann, wenn 

 keine Unstetigkeiten eintreten, nachfolgende grössere Wertlie von >i 

 die vorausgehenden kleineren überholen: es würde dann v] mehr werth ig 

 werden, was sinnlos ist. Daraus ergiebt sich, dass wir notliwendig 

 auf die Bewegung von Unstetigkeiten Rücksicht uehnieu müssen. 



II. 



Es sei nun in einem Augenblick t bei einer Abscisse .1" eine 

 Unstetigkeit der Functionen a,, ß vorhanden. Es seien u^, ,S, , x, , w,, *)^ 

 die der Unstetigkeit unmittelbar vorangehenden (d.h. grösseren Wer- 



' .iMdiu, Uljer die Integration der partiellen Diflerentialgleiciningen erster Ord- 

 nung. Crei.i.e Bd. 2. Gesauimelte Werke Bd. 4. 



