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Vig. 1. 



den Winkeln nir cotg (>i"') gegen die pf)sitive ^-Axe, zieht, und auf 

 jeder dieser Linien der Function v\ den unveränderlichen Werth y\ giebt. 

 Diese geraden Linien werden nun im Allgemeinen eine gewisse Curve 

 einhüllen, und wenn Theile dieser Curve auf der Seite der positiven 

 T liegen, so wird die angegebene Construction nur in einem der ^-Axe 

 parallelen Streiten der ;?, T-P]bene, der keinen Tlieil der Enveloppe ent- 

 hält, ein imzweif'elhaftes Resultat geben. Darüber hinaus werden Un- 

 stetigkeiten eintreten müssen, für die die Differentialgleichung (i 2) gilt. 

 Wenn der Anfimgszustand selbst schon unstetig ist, so dass etwa 

 bei der Abscisse ^ =: o zwei verschiedene Werthe vj, und vj^ unmittelbar 

 an einander stossen, so ist zu unterschei- 

 den , ob der vorangellende Werth r, der klei- 

 nere oder der grössere ist. 



a. Ist »),>>) 2, so ergiebt die Construc- 

 tion mit den geraden Linien einen Sector 

 1,0,2, in dem y\ zweiwerthig bestimmt 

 ist, was etwa durch eine doppelte Über- 

 deckung der Ebene veranschavdicht werden 

 kann. Da aber >] nur einen Werth haben 

 kann, so muss die Unstetigkeit bleiben. Versteht man unter >], , »i, die 

 beiden in einem Punkte des Sectors zusammentreffenden Werthe von 

 y) , so ist nach (12) 



(13) ^ = 1-'^= 



die Differentialgleichung der Unstetigkeitslinie, und die Function v\ ist 

 eindeutig bestimmt, bis etwa neue Unstetigkeiten eintreten. 



Ganz ähnlich ist der Verlauf, wenn l)ei :^:=o zwar keine Unstetig- 

 ,,. ., kcit von / stattfindet, wenn aber 



j. ' die oben erwähnte Enveloppe mit 



einer Spitze auf dem Punkt ^ = o 

 ndit. Auch dann wird von die- 

 sem Punkte aus eine durch (13) 

 bestimmte Unstetigkeitslinie aus- 

 laufen. 



b. Ist Yj^ < ii,, so erhält man 

 einen Sector 1,0.2. in dem der 

 Anfangszustand gar nichts ülier 

 die Function >) lehrt; nur so viel 

 folgt aus ( 1 3), dass sich die Werthe 

 in dem Sector längs der Linien o.i und 0.2 stetig an die constanten 

 Werthe y, und yi^ anschliessen müssen. Denn wäre etwa o.i eine Un- 



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