S( iivvAni'. : Zur Lulii'c vnn den iiricritwif'ki-lti'ii Functionen. *)4i) 



welclio iiuicrhall) des betracliteloii G(4)ieto,s e])enfall.s eine stetige 

 Function der ?//, + « Argumente y^;x^ ist. 



Ul)er die Existenz etwaiger Ableitungen liölierer Ordnimg als 

 der ersten wird keinerlei Bestimmung getrollxin. 



III. Die Determinante w"'' Ordnung, gebildet aus den Werthen 

 f^ ( ; ) = (7^ welche die partiellen Ableitungen _/^ (y» ! ^„) f^r das 

 specielle Werthsystem y^ ^ ; x^ = annehmen , hat einen von ver- 

 schiedenen Werth D. 



Es soll bewiesen werden, dass es für eine gewisse Umgebung 

 des speeiellen Werth.systemes x^ = der n Veränderlichen x^^ m ein- 

 deutig erklärte, stetige, reelle Functionen Y^ dieser Veränderlichen 

 gibt, welche für die Grössen y^ gesetzt, die m Gleichungen 



befriedigen und für unendlicli kleine Werthe ihrer n Argumente eben- 

 falls (mendlich klein werden. 



2. Wie liislicr, so bezeichnen aueli im Folgenden die Indices 

 y^, ß, tn ganze Zahlen, welche unabhängig von einander alle Werthe 

 \,2,--m annehmen sollen; der Index n bezeichnet eine ganze Zahl, 

 welche alle Wertlu! \ ,2 , ■■ n annehmen soll. 



Durch das Zeichen (0;a'J wird ein System von Werthen der 

 Grössen y„ ; ■*■„ bezeichnet von der Beschaffenheit, da.ss jeder der 

 Grössen y^ der Werth beigelegt werden soll. 



Zu dem Systeme der w.' Grössen r/^ bilde man das System der 

 adjungirten Grössen. 



Die zur Grösse u^^ adjungirte Grösse werde mit a^ bezeiclinet. 



Man bild(i ferner m Functionen F der m + n Argumente y^\ x^, 

 welche durch die Gleichungen 



eindeutig erklärt sind. 



Wenn das System der m Functionen /^ durch das System der 

 III Functionen F^ ersetzt wird, so erhält jede der Grössen a.^ ^ den 

 Werth 1 oder den Werth 0, jenachdem die Indices Ä , f>t denselben 

 Werth oder verschiedene Werthe haben. 



3. Es möge £ eine der Bedingung 0<£<1 genügende reelle 

 Grösse bezeichnen. 



Die Veränderlichkeit der Grössen y^ ; x^ werde nun , falls die im 

 Folgenden anzugebenden Bedingungen nicht schon für das früher be- 

 trachtete Ge])iet erfüllt sind, auf ein solches Gebiet 



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