950 Gesamintsitziing vom 11. November. 



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beschränkt, dass für alle demselben angehörenden Werthsysteme die 

 zugehörenden Werthe der in Bezug auf die Argumente y^ genom- 

 menen ersten partiellen Ableitungen der m Functionen F^ in vorge- 

 schriebenen, sogleich näher anzugebenden Intervallen liegen. 



Die in Bezug auf die Grösse y^ genommene erste partielle Ab- 

 leitung der Function F^^{y^\x) möge mit F^,)_{y„ ; x) bezeichnet werden. 



Die vorgeschriebenen Intervalle sind nun: 



wenn X = u ist, 1 < F„ „(y„,:a") < IH ' 



wenn X^u ist, — ^ < -F, i(y-,x.) < — • 



Die angegebenen Bedingungen sind erfüllbar, weil die Ableitungen 

 F j ebenso wie die Ableitungen _^_^ stetige Functionen ihrer sämmt- 

 lichen Argvunente sind, und weil die Functionen F ^[y^^; x^, wenn 

 sämmtlichen Argumenten der Werth beigelegt wird , den Werth 1 oder 

 den Werth haben, jenachdem A gleich |W oder von /a verschieden ist. 



Durch die Gleichungen 



2/u-^,(y,.;*n) = *,,(.!/„:^„) 



werden w? Functionen $ eindeutig erklärt, welche die Eigenschaft 

 haben, dass ihre in Bezug auf die Grössen y^ genommenen ersten par- 

 tiellen Ableitungen 



innerhalb des betrachteten Gebietes dem alisoluten Betrage nach sämmt- 



lich kleiner als — sind. 



•m 



Sind [y^ : x) und {y'l ; x) zwei dem betrachteten Gebiete ange- 

 hörende Werthsysteme, so besteht, wenn mit ^ für ix = X.'l.-tn 

 m passend gewählte , dem Intervall • • • 1 angehörende Grössen bezeich- 

 net werden, für jeden Werth des Index fx eine Gleichung von der Form 



aus welcher sich für jeden Werth des Index fj. die Ungleichheitsbe- 

 dingung 



I *„ ( 'L '■ •'-"n) — *U ( '/,'„ : -Pn) I < "^1 '//■' — >/l I 



ergibt. 



4. Nach dieser Vorbereitung lasse man — wenn die sogleich 

 anzugebenden Bedingungen nicht bereits für das Gebiet |vi'J<:(^ er- 

 füllt sind — die weitere Einschränkung eintreten, dass, nach ange- 



