Schwarz: Zur Lehre von den unentwickelten Functionen. 951 



messener Bestimmung einer der Bedingung < i^* < <^ genügenden Grösse 

 ^° , für alle dem Gebiete | x | < (^* angehörenden Werthsysteme die 

 Ungleichheitsbedingungen 



|^.(0:-O| = 1*^(0 ;^J|<(l-.)<5 



erfüllt sind; diesen Ungleichheitsbedingungen kann stets dadurch, dass 

 der Grösse ^' ein hinreichend kleiner positiver Werth beigelegt wird, 

 genügt werden, weil die Functionen F^^('i/^; xj stetige Functionen 

 ihrer Argumente sind und weil diese Functionen den Werth haben, 

 wenn allen Argumenten der Werth beigelegt wird. 

 Man bestimme nun durch die Gleiclmngen 

 Y;, , = <S'.,(0;j;„) 

 ein System von >ti Grössen F^,,, durch die Gleichungen 



ein System von m Grössen F, , und fahre in der Art fort, dass für 

 jeden ganzzahligen Werth von v, der grösser als 1 ist, durch die 

 Gleichungen 



ein System von m Grössen 1^„,,,^., bestimmt wird. 



Durch folgende Schlüsse kann nachgewiesen werden, dass jede 

 der so bestimmten Grössen F^ ^ dem absoluten Betrage nach kleiner 

 als (1 — £')(^, also auch kleiner als ^ ist. 



Infolge der bezüglich des Gebietes |x'J<(5'' getroffenen Festsetzung 

 ist jede der Grössen F^ , dem absoluten Betrage nach kleiner als (1 — s)(5, 

 also auch kleiner als (5. 



Aus der angegebenen Eigenschaft der Functionen * ergibt sich 



Es ist daher 



folglich besteht die Bedingung 



l>;.= l<|5^„.,| + |5;,„-5^„,| <:(l-.)a+.(l-s)d; 



es ergibt sich mithin 



\Y,...\ <(l-r)ö<a. 



Wenn nun angenommen wird, dass für alle ganzzahligen Werthe 

 des Index v, die grösser als 1 und nicht grösser als r sind, wo r 

 eine ganze positive Zahl bezeichnet, welche gleich 2 oder grösser 

 als 2 ist, die Beziehungen bestehen 



i5;,v-i;..v-,|<^'"'(l-0ö> |>;,„|<(l-s'16'<:6\ 



so ergibt sich aus der anges^ebenen Eigenschaft der Functionen * 



