952 Uesamiiitsitzung vom 11. November. 



\Y -7 I < —V I Y -Y I. 



Hieraus folgt 



\Y,...^,-Y^,j<,-{i-e)ö, |i;,.+,|5|};„.|+i !;,.+, -y„„.|<(i-s'+')6-<6^ 



Unter der angeführten Voraussetzung bestehen daher die ange- 

 gebenen Beziehungen auch für den Werth v = r+l. 



Da diese Beziehungen, wie vorher nachgewiesen worden ist, für 

 den Werth v = 2 bestehen, so gelten dieselben für jeden ganzzahligen 

 Werth des Index v, welcher grösser als 1 ist. 



Hiermit ist zugleich bewiesen, dass die Reihen 



Y, = i;, . + ( y„„ - 1;. , ) + ( 5';. , - 1;. j + • • ■ in inf. , 



welchen auch die Form 



gegeben werden kann, unbedingt und für alle dem Gebiete |;rj<^*' 

 angehörenden Werthsysteme der n Grössen x^ in gleichem Grade 

 convergiren und dass ihre Summen dem absoluten Betrage nach kleiner 

 sind als S. 



Die Summen dieser Reihen stellen daher für alle diese Werth- 

 systeme 7)1 stetige Functionen der n Veränderlichen x^ dar, welche 

 für unendlich kleine Werthe derselben ebenfalls unendlich klein werden. 



Wenn alle Functionen *^ nur Functionen der Grössen x^^ sind, 

 so bestehen die Gleichungen Y ^ Y , , weil sämmtliche Differenzen 

 Y , —Y für alle Werthsysteme der Grössen x den Werth haben, 

 so dass jede der angegebenen unendlichen Reihen sich auf ihr erstes 

 Glied reducirt. Es kann aber, auch ohne dass alle Functionen $ nur 

 Functionen der Grössen a;_^ sind, für gewisse W^erthsysteme der Grössen x^ 

 der Fall eintreten, dass die zur Bestimmung der Grössen Y dienenden 

 Reihen nur eine endliche Anzahl von Null verschiedener Glieder be- 

 sitzen, weil für alle Werthe von jw und für v^s, wo s eine ganze 

 positive Zahl bezeichnet, die Gleichungen 3'_ ^^^ = 3"^ ^, bestehen. Unter 

 dieser Voraussetzung ergeben sich folgende Gleichungen: 

 Y, = y„„ 1^, = *,(F„; xj, i^,(y„; xj = 0. 



Wenn also die zur Bestimmung der Grössen F, dienenden Gleichun- 

 gen nur eine endliche Anzahl von Null verschiedener Glieder haben, 

 so befriedigen die Grössen F_ für 2/„ gesetzt das System der Gleichungen 



^u(.'y.:^„) = 0. 

 Dieselbe Eigenschaft besitzen die Grössen Y^ auch dann, wenn 

 mindestens eine der zur Bestimmung der Grössen Y^ dienenden Reihen 

 unendlich viele von Null verschiedene Glieder besitzt, wie durch fol- 

 gende Schlüsse bewiesen werden kann. 



