SciiwAnz : Zur Lehre von den unentwickelten Functionen. 953 



Innerhalb des betrachteten Gebietes |y_J <^, |a;J <(J sind die 

 Functionen F^(y^ ; x) ebenso wie die Functionen f^{y^ ; x) stetige Func- 

 tionen ihrer Argumente. In beliebiger Nähe des diesem Gebiete an- 

 gehörenden Werthsystemes {Y^\x) liegen unendlich viele Werthsysteme 

 (F__^;a;J, denn es besteht die Beziehung | F,-F^_^ | -c £"1^; für das 

 Werth System (F,,,, :^';) ergibt sich aber 



|f;(i;,v:^„)i = i>;,.v+.->;,.„i<E*'(i-E)5. 



Beim Übergänge zur Grenze lim v = 00 ergibt sich daher 



Hiermit ist bewiesen, dass das System der m Gleichungen 



wenn | .r_ | < ^" ist , das innerhalb des Gebietes | y^J < (^ liegende System 

 von Lösungen 



besitzt. 



5. In dem Gebiete |y^ | <^, | ;rj <Ä befinden sich für dasselbe 

 System von Werthen x^ nicht zwei von einander verschiedene Systeme 

 von Lösungen der Gleichungen 



Dies kann wie folgt bewiesen werden. 



Bezeichnen die ?« Grössen Y^ ein dem betrachteten Gebiete an- 

 gehörendes System von Lösungen, während die m Grössen Y'^ eben- 

 falls ein solches System von Lösungen bezeichnen, so ergibt sich aus 



Aus der angegebenen Eigenschaft der Functionen * ergibt sich 

 daher, falls nicht jede der Differenzen Y'^-Y' den Werth hat, 



Durch Addition folgt 



Also kann die Summe ^li,,"-!^,^ ^^^" ^^^^ Werth haben. 



Es hat mithin auch jede einzelne der Differenzen Y"—Y' den 

 Werth und es ist das System der Werthe FJ mit dem System der 

 W^erthe Y' identisch. 



