996 Sitzung der physikalisch -matlieinatischen C'lassc vom 18. November. 



Damit nämlich h Grös.sen '/^{R) einen Charakter von § bilden, 

 sind die folgenden Bedingungen nothwendig und hinreichend: 



(i.) x{E)=f 



ist eine positive (ganze) Zahl. Für je zwei Elemente A und B \on 

 JÖ ist 



(2.) x(AB) = x(BA) 



und 



(3.) hx[A)x(B)=fXx{AR-^BR). 



Endlich ist 



(4-) A= SX{«)X(Ä-')- 



Nach der zweiten Bedingung hat nämlich y^R) für alle Elemente 

 einer Classe conjugirter Elemente denselben Werth, etwa für die Ele- 

 mente der p"" Classe den Werth %^ (p = , 1 , • •• /t--l). Daher sind die 

 Gleichungen (3.) und (4.) identisch mit (vergl. Pr. § 7) 



( 3 • ) K ^& X„ XS = / 2 /'„gy X,, ' 



(4-) h = X /',XjX,.. 



Jede Lösung der Gleichungen (3.) ergiebt die Verhältnisse der 

 Werthe eines Charakters %. Dann liefert die Gleichung (4.) das Quadrat 

 des noch unbestimmt gebhel)enen Proportionalitätsfactors und endlich 

 die Gleichvnig (i.) sein Vorzeichen. 



Nun ist %(£) = -^/C®) =/. Ferner ist A%B% = AB%. Ist also 

 R ein Element des Complexes AQ> , und S ein Element von B®, so ist 

 RS ein Element von AB®. Daher ist %(i?S) = i^{AB(^) = -^(A®5@) 

 und y^iSR) — ^l^iB^A®) und mithin, weil \i/ die Eigenschaft (2.) besitzt, 

 %(RS) = %{SR). Ferner ist 



~ü'(.4®) xi'(B®) = f1d'{AS-'BS®), 

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wo S ein vollständiges Restsystem von ö (mod. ®) durchläuft. Nun ist 



AS''BS® = A(§)S''BS% und blei])t daher ungeändert, wenn man .S 



durch SG ersetzt, wo G irgend ein Element von @ ist. Daher ist auch 



hiil(A®)^iiB%) = fXxl(Ali-'BH%), 



wo R alle Elemente von >3 durchläuft, also auch 



hx(A)x(B)=f%x{AR-^BR). 



Ebenso folgt aus der Relation 



'- =r.'X^b{S®)^\>(S-'%) 



