1006 Sitzung der physikalisch -mnflieiiiafisclien Classe vom 18. November. 



lauter lineare Elementartheiler. Die Form 'Xkpq-iUpVq kann daher nach 

 einem Satze von Weieestrass durch eine lineare Substitution von nicht 

 verschwindender Determinante 



(2.) '»'" = 1 ««"/,■, ''ä = -«ä'',' (.=:1,2,...A), 



die 'XUffV/i in Si/Jt'' überführt, in 



(3.) Pi'Wi + p"U-a + • + pu/Vf+ p'ufy,v}+,+ ■■■ + p'tif+fiy+f+ ••• 

 transfbrmirt werden, falls p eine /-fache, p' eine /'-fache, ••■ Wurzel der 

 charakteristischen Gleichung @(k-ue) = ist. Dann ist 



und mithin 



■^/'pQ-'"<^ -P"r (. = 1.2,..,/). 



Da die Determinante A'"" Grades \a^jl^\ von Null verschieden ist, so 

 verschwinden in dem System der fh Grössen aj^' nicht alle Determi- 

 nanten /'"■" Grades, und mithin l)ilden sie / unabhängige Lösungen der 

 Gleichungen (i.) §4. Ersetzt man sie durch irgend / andere unab- 

 hängige Lösungen, so behält die Substitution {2.) die dojspelte P^igen- 

 schaft, dass ihre Determinante von Null verschieden ist, und dass 

 sie die Formenschaar (i.) in die Normalform (3.) transformirt. Daher 

 kann man die A" Grössen a^J^ durch die linearen Gleichungen (i.) § 4 de- 

 ßniren und durch die analogen Gleichungen, die den Wurzeln p\ p", . . . 

 entsprechen, und der wesentliche Inhalt des oben benutzten Satzes von 

 Weierstrass besteht darin, dass dann die Determinante A*'" Grades \a^'^\ 

 von Null verschieden ist. Nun sei, wie oben 



oder 



^ «W , Xpq.. = ^ .r„, a%U . (X, X = 1 , 2, . . ./■) 



In derselben Weise sei, entsprechend der /'fachen Wurzel c'. 



i o!,^L , x,.q _ , = i a-^, a'^'l , . ( X , >. = /■+ 1 , /■+ 2 . . . . f+f ) 



In dem speciellen Falle, wo p' eine Wurzel derselben Gleichung 

 $(,!•-//£) = wie p (a.lso/'=/) ist, kann man durch geeignete Wahl 

 der Lösung der zu (i.) § 4 analogen Gleichungen erreichen, dass 



Dann geht die bilineare Form 



(4.) hf"'^' '''■'''i 



din-ch die Substitution 



