Planck: Über irreversible Strahlungsvorgänge. 1123 



Es fragt sich nun, welchen Verlauf dieser Vorgang im Ganzen 

 nehmen wird. In meiner ersten Mittheilung über diesen Gegenstand 

 habe ich die Vermuthung ausgesprochen und durch Überlegungen all- 

 gemeinerer Art begründet, dass der Vorgang irreversibel ist und daher 

 schliesslich in gewissem Sinne einen stationären Charakter annehmen 

 wird. Wenn diese Vermuthung richtig ist, so müssen sich an dem Vor- 

 gang noth wendig gewisse Eigenschaften zeigen, deren wichtigste etwa 

 die folgenden sind. 



Erstens muss eine directe Umkehrung des Vorgangs ausgeschlossen 

 sein; d. h. wenn man sieh in irgend einem Zeitpunkt im ganzen System 

 die magnetischen Kräfte mit entgegengesetzten Vorzeichen versehen, die 

 elektrischen Kräfte dagegen unverändert gelassen denkt, so darf der 

 Vorgang nicht i-ückwärts verlaufen, nämlich in der Art, dass von nun 

 an für spätere Zeiten überall wieder die nämlichen elektrischen Kräfte 

 auftreten, die bei dembisherigenVorgangfür die entsprechenden früheren 

 Zeiten vorhanden waren. 



Zweitens muss auch bei dem wirklichen Vorgange eine Rückkehr 

 des ganzen Systems in einen früher einmal eingenommenen Zustand , sei 

 es genau oder in sehr grosser Annäherung, absolut ausgeschlossen sein. 



Drittens müssen für hinreichend grosse Zeiten gewisse Bedingun- 

 gen Geltung erlangen, eben die Bedingungen des stationären Charakters, 

 welche für den anfänglichen Vorgang nicht zu gelten brauchen, und 

 welche auch niemals verloren gehen, wenn die Zeit auch noch so sehr 

 weiter wächst. 



Was nun die Verwirklichimg dieser drei Forderungen bei dem hier 

 angenommenen Strahlungsvorgang betrifft, so ist eine genaue Unter- 

 suclumg des allgemeinen Falles mit erheblichen, wenn auch wohl nicht 

 unüberwindlichen mathematischen Schwierigkeiten verbunden. Daher 

 habe ich mich, um wenigstens unter beschränkten Bedingungen einen 

 sicheren Aufschluss über diese Fragen zu erhalten, im Folgenden zu- 

 nächst mit der Betrachtung eines extremen Falles beschäftigt, der den 

 Vortheil bietet, dass die Gleichungen des Vorganges sich allgemein 

 und einfach integriren lassen. Es ist der Fall, dass die Wellen im 

 Vacuum für alle Zeiten reine Kugelwellen sind, wodurch zugleich mit 

 bedingt wird, dass das Vacuum die Form einer Hohlkugel besitzt, in 

 deren Mittelpunkt sich der Resonator befindet. 



Es sollen nun gleich hier die für den genannten speciellen Fall 

 gewonnenen Resultate mitgetheilt werden. Vorausgeschickt sei zu- 

 nächst eine Bemerkung von allgemeinerer Bedeutung. Die den ange- 

 stellten Rechnungen zu Grunde liegenden Diöerentialgleichungen be- 

 stimmen den Verlauf des Vorgangs bei jedem gegebenen Anfangszustand 

 für aUe Orte und Zeiten vollkommen eindeutig, aber nicht vollkommen 



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