1124 Sitzung der physikaliscli- mathematischen Classe vom 16. December. 



genau. Denn sie sind unter der Voraussetzung abgeleitet worden, dass 

 folgende drei Grössen : das Dämpfungsdecrenient des Resonators , das 

 Verhältniss seiner Lineai'dimensionen zur Wellenlänge seiner Eigen- 

 schwingung, und das Verhältniss dieser Wellenlänge zum Radius der 

 Hohlkugel, kleine Zahlen sind; die Gleichungen gelten daher nur als An- 

 näherung, insoweit nämlich Glieder mit höheren Potenzen jener Grössen 

 gegen Glieder mit der ersten Potenz vernachlässigt werden dürfen. In 

 den Integralausdrücken wird daher die Annäherung nicht für alle Zeiten 

 von derselben Grössenordnung sein , sondern sie wird im Allgemeinen 

 für grössere Zeiten abnehmen, da sich dann die kleinen Vernachlässi- 

 gungen durch ihre grosse Anzahl erheblich verstärken können. Nun 

 hat man es zwar immer in der Hand, für jede noch so gross gewählte 

 Zeit durch hinreichende Erfüllung der angeführten Voraussetzungen den 

 durch die Vei'nachlässigungen begangenen Fehler so klein zu machen, 

 als man nur will — und insofern besitzen auch die Integralausdrücke 

 für alle beliebigen Zeiten Bedeutung — ; aber, wenn einmal die obigen 

 Constanten des Systems gegeben sind, darf die Zeit nicht mehr ganz un- 

 beschränkt gross angenommen werden, ohne dass dann die annähernde 

 Gültigkeit der Integralwerthe in Frage gestellt wird. Im Gegentheil: 

 es wird unter allen Umständen einmal eine Zeit kommen , wo die Ein- 

 flüsse der in den Differentialgleichungen vernachlässigten höheren Po- 

 tenzen sich in den Integralen bemerklich machen werden , und dann 

 wird man es nicht vermeiden können, auf die specielle Natur des Sy- 

 stems, namentlich des Resonators, näher einzugehen, als es hier zu ge- 

 schehen braucht, falls man nicht in der Lage ist, einen neuen, etwa durch 

 Messungen festgestellten. Anfangszustand zu benutzen, von dem aus dann 

 die Berechnung wieder mit grosser Annäherung weitergehen kann. 



Damit also die im Folgenden mitzutheilenden Sätze strenge (niltig- 

 keit besitzen, ist es nöthig, sie ausdrücklich auf diejenigen Zeiten zu 

 beschränken , für welche die benutzten Differentialgleichungen noch hin- 

 reichend angenähert richtige Integrale liefern, mit dem Zusatz, dass 

 durch genügende Erfüllung der Voraussetzungen über die Kleinheit der 

 obigen drei Constanten diese Zeiten beliebig weit hinausgerückt werden 

 können. Daini entsprechen die Eigenschaften der hier untersuchten 

 Kugelwellen den oben für irreversiljle Vorgänge aufgestellten drei For- 

 derungen in folgender Weise: 



Die erste Forderung ist immer erfüllt, d. h. der Vorgang kaim 

 unter keinen Umständen gerade umgekehrt verlaufen (§ 12). 



Die zweite Forderung ist nicht immer erfüllt in dem speciellen 

 Falle, dass die im Vncuum bin- und herlaufenden Wellen von vorn 

 herein auf das aus der Ilohlkugel und dem Resonator bestehende Sy- 

 stem »abgestimmt« sind (§ 15). In allen anderen Fällen ist die Forde- 



