1134 Sitzung der physikaliscli - iiinthi^nintisrlien ("lasse vom 16. Deceiiiber. 



worden aus der vorhergehenden allgemeinen Grenzbedingung (8) unter 

 der Voraussetzung, dass das Verhältniss der Wellenlänge jeder Partial- 

 schwingung zu dem Kugelradius klein ist. Da nun aber dieses Ver- 

 hältniss immerhin einen endlichen Werth besitzen wird, so ist die 

 Differentialgleichung (9) mit einem endlichen , wenn auch verhältniss- 

 mässig kleinen Fehler behaftet, und man darf nicht behaupten, dass 

 der entsprechende Fehler auch in der Integralgleichung (10) für alle 

 Zeiten klein bleiben wird. Im Gegentheil zeigt eine nähere Unter- 

 suchung, auf die aber hier nicht näher eingegangen werden soll, dass 

 der Fehler dann , aber auch nicht früher, merklich werden wird , wenn 

 die Anzahl der Reflexionen der Welle an der Wand der Hohlkugel 

 von derselben Grössenordnung geworden ist, wie das Verhältniss des 

 Kugelradius zu der Wellenlänge einer Partialschwingung. Wie gross 

 man also auch dies Verhältniss wählen mag, es wird immer einmal 

 eine Zeit kommen, für welche die oben aufgestellten Gleichungen auch 

 nicht annähernde Gültigkeit mehr besitzen. Daher beziehen sich die 

 soeben ausgesprochenen Sätze nicht auf absolut unbeschränkte Zeiten, 

 weder hier, noch im folgenden Abschnitt, für den ganz dieselben 

 Überlegungen gelten (vergl. die Einleitung vmd unten §15). 



Dritter Abschnitt. 



Hohlkugel mit Resonator im Mittelpunkt. 



§ 8. 



Nun möge sich im Mittelpunkt der Hohlkugel ein elektrischer 

 Resonator befinden, dessen Lineardimensionen klein sind gegen die 

 Länge /„ der seiner Eigenschwingung entsprechenden Welle, und des- 

 sen Dämpfung, lediglich durch Strahlung verursacht, ein kleines De- 

 crement (t besitzt. Da nach der Voraussetzung (4), an der wir hier 

 festhalten, der Kugelradius SR gross ist gegen Ä„. so folgt a fortiori, 

 dass die Dimensionen des Resonators klein sind gegen den Kugelra- 

 dius. Da ferner das logarithmische Dämpfungsdecrement er klein ist, 

 so ist das Verhältniss der Grössenordnungen der beiden Längen Ä„ 

 und (tM zunächst noch unbestimmt. Wir wollen A^ gegen crj}? als 

 klein voraussetzen, oder, physikalisch gesprochen, wir wollen anneh- 

 men, dass in derjenigen Zeit, welche die Welle gebraucht, um die 

 Strecke vom Mittelpunkt bis zur Peripherie der Kugel zurückzulegen, 

 die Schwingungsamplitude des Resonators beim einfachen Al)klingen 

 bis auf einen sehr geringen Bruchtheil abgenommen hat. 



Setzen wir endlich fest, dass der Resonator in jedem Augenblick 

 einen elektrischen Dipol darstellt, dessen Axe mit der Z-Axe zusam- 



