I'i.amk: ri)er irreversible Straliimig.svDr^^ärii^c 11.")/ 



setzt : 



V{t+%) = cp(t)+f{t). (24) 



Diese (Tleichung folgt auch uiuuittelbar aus der Ülirrlcgung, dass die 

 zur Zeit f vom Contrum nach aussen fbrtscliroitendc, durc^li Überein- 

 anderlagcrung der primären und der secundären gebihlete Welle nach 

 Ablauf der Zeit % zur erregenden Welle wird. 



Die Gleichungen {22) und (24) enthalten die Lösung der vorliegen- 

 den Aufgabe. Der Vorgang ist eindeutig bestimmt, wenn die Function 

 cf<(t) für das Interwall von t^O bis < = 'J , und ausserdem der Anfangs- 

 zustand des Resonators , also /(O) und /'(O) gegeben ist. Der Werth 

 von /"(()) ergibt sich dann auch unmittelbar, Aveil, wie ich a.a.O. nach- 

 gewiesen habe, die Differentialgleichung (22) dritter Ordnung sich all- 

 gemein auf eine solche zweiter Ordnung zurückführen lässt. 



Wenn wir nun, ebenso wie im vorigen Abschnitt, die Function 

 cp mit ihren Differentialquotienten als stetig voraussetzen (Unstetigk(>i- 

 ten würden den Vorgang nur in unwesentlichen Zügen verändern) so 

 ist der Anfangszustand des Resonators nicht mehr beliebig, sondern 

 es gelten nach (24) die beiden Bedingungen: 



/(O) = cpCi)-<p(0) 

 /'(0) = cp'(^)-9'(0). 



Es ist dann leicht zu sehen, wie sich zunächst aus der Differential- 

 gleichung (22) der Werth von /(;) für ()</<^ ergibt, dann aus der 

 Functionalgleichung (24) der Werth von cpit) für %<t<2%, dann wie- 

 der aus der Differentialgleichung {22) der Werth von f(t) für %<i<2%, 

 und so alternirend weiter. 



§11- 

 Um zunächst eine particulnre Lösung der Aufgabe zu finden, 

 setzen wir: 2„^, 



<p(<) = e^' 



wobei die reelle Constante k und die complexe Constante a noch zu 

 bestimmen sind. Dann werden die Gleichungen (22) und (24) be- 

 friedigt, falls man setzt: 



Aa-Z^^a + -^^-j«. = --(^j. 

 und 



Hieraus folgt zimächst: 



a =; — 2 sin^ ttÄ' + i sin'iTrÄ: 

 Sitzungsberichte 1897. 106 



