1142 Sif/.uiig der physikalisch- iii;uli(Miialisclieii Chnsse vom 16. neceiiiboi'. 



wobei N eine positive ganze Zahl . und v eine gegen 1 selir kleine 

 positive oder negative Zahl bedeutet. Daraus folgt: 



-Y = ^ + ^■ (32) 



Bildet man diese Gleichung tur alle Partialselnvingungen des Vorgangs 

 mit den Ordnungszahlen 11,11', n", so ergibt sich daraus die Pro- 

 portion : 



A-„ : /.■„. : A-„. : ■ • • = (A^ + v) : (.V'+ /) : {N"+ /') : • ■ ■ 



oder nach (29): 



(n + f„) : (»'+ £„.) : (»/'+ e„..) : ■ • • = (A^+ v) : (A''-f /) : (A'"+ v") : • • • 



die so viel Glieder enthält, als Partialschwingungen im Ganzen vor- 

 handen sind. Die Erfüllbarkeit dieser Proportion hängt lediglieli von 

 den als bekannt anzunehmenden Wurzeln der transcendcnten Gleichung 

 (28) für k ab, im Übrigen aber weder von dem Anfangszustand des 

 Systems noch von dem Zustand zur Zeit /. 



Nur in zwei besonderen Fällen ist es möglich, die Proportion durch 

 passende VVerthe der Zahlen N und v zu befriedigen. Der erste Fall 

 ist der, dass die Grössen s alle sehr nahe = oder nahe = 1 sind, 

 d. h. dass die Perioden der Partialscliwingungen sämmtlich beträcht- 

 lich von der Kigenperiode t„ des Resonators abweichen. Dann schwingt, 

 wie wir im vorigen Paragraph(>n gesehen haben , der Resonator über- 

 haupt nicht mit, der ganze Strahlungs Vorgang verhält sich ebenso, als 

 ob der Resonator gar nicht vorhanden wäre, und ist also periodisch 

 mit der Schwingungsdauer 5^. Dieser schon im vorigen Absclmitt er- 

 ledigte Fall bietet hier kein besonderes Interesse, wir gehen daher 

 über ihn hinweg. 



Der zweite Fall ist der, dass zwar Partialschwingungen mit einer 

 der Grösse t„ nahe gleichen Periode vorkonmien , dass aber die An- 

 zahl dieser Partialschwingungen eine beschränkte ist, oder dass nach 

 der im § 6 gewählten Bezeichnung der Strahlungsvorgang auf das 

 System »abgestimmt« ist. Je grösser aber die Zahl der Partial- 

 schwingungen wird, für die s von und zugleich auch von 1 merk- 

 licli verschieden ist, um so grösser werden die Werthe der ganzen 

 Zahlen N ausfallen , welche die Proportion befriedigen . luid eine um 

 so grössere Zeit T berechnet sich aus (32) für die angenäherte Wieder- 

 kehr des Zustandes. Es wächst offenbar T mit jeder neuen Partial- 

 schwingung, d. h. mit jedem neuen Glied der Proportion im Allge- 

 meinen um einen sehr grossen Factor, so dass die Zeit T der Wieder- 

 kehr schon bei einer massigen Anzahl Partialschwingungen einen sehr 

 hohen Werth erreichen kann. Gleichwohl wird nicht bewiesen werden 



