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Über die Invarianten der linearen Substitutions- 

 gruppen. 



Von Theodor Molien 



in Dorpat (Jurjew). 



(Voraeleot von Hrn. Frobknius.) 



In zwei Noten, die icli in den Sitzungsl)erichten der Dorpator Natur- 

 forschergesellschaft pul)licirt habe, liabe ich aus der allgemeinen Theorie 

 der Zahlensysteme mit nichtcommutabeln Einheiten gewisse Schlüsse 

 auf die Eigenschaften der vSubstitutionsgruppen gezogen. 



Meine Bemerkungen erweisen sich als inhaltlich nahe verwandt 

 mit den Ausführungen des Hrn. Frobenius, Über Gruppencharaktere 

 und Über die Primfactoren der Gruppendeterminante, in den Sitzungs- 

 berichten vom Jahre 1896 und seiner letzten Mittheilung Über die Dar- 

 stellung der endlichen Gruppen durch lineare Substitutionen. Indessen 

 habe ich das Hauptgewicht in meiner ersten Note auf die Umkehr- 

 barbeit der Sätze gelegt. Die Untersuchungen des Hrn. Frobenius sind 

 erst soeben durch freundliche Vermittelung des Herrn Verfassers zu 

 meiner Kenntniss gelangt. 



Ich beabsichtige hier auf einen weiteren Punkt der Theorie der 

 Sidistitutionsgruppen einzugehen, nämlich auf die Anzahl der Darstel- 

 lungen der Variabein einer irreductibeln Substitutionsgruppe durch 

 ganze homogene Funktionen der Variabein einer anderen Gruppe , mit 

 der erstere isomorph ist. 



Dies Problem lässt sich in relativ einfacher Weise mit Hülfe der 

 charakteristischen Gleiclmngen der Substitutionsgruppen lösen. 



1. 



Ich nenne die Gleichungen: 



«; = '^ lj,k (mo • • • m„ -1 ) a;x. (; ,, ,t = 1 ■ • ■ m) ( I ) 



k 



kurz die Gleichungen einer linearen Substitutionsgruppe G, wenn die 

 n Systeme : 



