Molien: Über die Inviirianten der linearen Snt)stitutionsgrn])pen. 11 5.5 



ÄA ■■ Xi = ^ ^~ («0 • • • ««-i)«x-, (2) 



die von w„ ■■•?/„_! unabhängig sein sollen, die Suhstitutionsgruppe bilden. 

 Die eharacteristischen Gleielmngen der Substitutionen -S,, schreibe ich : 



Die Grösse : 



c;(«) = ö,i - 00 '^- (Mo • • ■ ",.-i) =0. (3) 



B{u) = Sh,(u) (4) 



ist das, was Hr. Frobenius den Gruppencharakter nennt; ich nehme 

 diese Bezeichnung hier auf. Diese Grösse ist auch der Coefficient der 

 ersten Potenz von w in: 



^m/,6'/,(m). (5) 



/. 



Als rationale Function des Gruppencharakters bezeichne ich noch 

 folgende Bildung: ist 



B{u) = /j„«o + 61M1 + • • • + k-i ««-1, 

 so ist (6) 



R{B{n)) = R{b„)uo + R(b,)u, + ■■■ + /?(Ä„_0"v.- 



Die Gruppe (i) mag im Allgemeinen reductibel sein; dann kann 

 sie in ihre irreductibeln Bestandtheile zerlegt werden. Von den p mög- 

 lichen irreductibeln Gruppen , die die Zusammensetzung von (2) oder 

 eine isomorphe aufweisen, kann dabei jede mehrfach vertreten sein. 



Sind die Gruppencharaktere der irreductibeln Gruppen: 



so ist der Gruppencharakter von {2) aus ihnen additiv zusammengesetzt: 



ß(«) = >.,/;(«) + -.- + Xj/;(«), (7) 



wo Ai • • • A^ positive ganze Zahlen, einschliesslich der Null, sind. 



Für die Gruppencharaktere irreductibler Grujipen bestehen gewisse 

 Relationen. Ist f'{ii) der zu /(«) inverse Gruppencharakter, so ist: 



n ■^ du,, du,, 



Wendet man diese Relation auf (7) an, so folgt unmittelbar: 

 0(y;,5) = >., (9) 



Die Operation vermittelt also die Zerlegung der Gruppe (i) in 

 ihre irreductibeln Bestandtheile; ich möchte sie deshalb den Analysator 

 der Gruppe nennen. 



Auf eine Deutung von (8) und (9) komme ich am Schluss zurück. 

 Sitzungsberichte 1897. 107 



