1154 Sitziinj;- der physikalisch- matheinatisclien Classe vom 16. Deceinber. 



2. 



Nimmt man für die gegebene Gruppe p unter einander unabhän- 

 gige Variabeinsysteme x' , y' , z' , ■ ■ ■ und .c, i/, z, ■■■ und bildet aus jedem 

 der Systeme (2) die sämmtlichen Fvoducte x', i/[ z', ■ ■ ■ , so werden letz- 

 tere lineare Formen der sämmtlielieii Producte x, y^ ~, • • ■ , man erhält 

 also auf diesem Wege eine lineare Substitutionsgruppe G^, , deren Va- 

 riabelnzahl ?»'' ist. Diese Gruppe ist, von gewissen speciellen Fällen 

 abgesehen, stets reductibel. 



Zunächst ist der Gruppencharakter jB''(«/) dieser Gruppe festzustellen. 

 Er folgt sofort aus der Bemerkung, dass die Wurzeln einer charakte- 

 ristischen Gleichung von G^, die Producte der Wurzeln der entsprechen- 

 den charakteristischen Gleichung von G sind, genommen zu je p mit 

 Wiederholungen und Vertauschungen. Daraus folgt mit Bezugnahme 

 auf (5) und die Definition (6): 



Der Charakter der Gruppe G^ ist die p" Potenz des Cha- 

 rakters der Gruppe G. 



Der specielle Fall ;r = y = c = ■ • • kann aus dem allgemeinen ab- 

 geleitet werden, indem diejenigen Glieder, die durch Vertauscliung von 

 x,y,z,--- aus einander hervorgehen, zusammengezogen werden. Die 

 Wurzeln einer charakteristischen Gleichung werden die Pi-oducte der 

 Wurzeln für G, mit Wiederholungen , aber ohne Vertauschungen. Man 



erhält die Wurzelsumme. indem man ,, , , nach steigenden Potenzen 



von cti entwickelt, imd den Coefficienten von w'' nimmt. Man über- 

 zeugt sich leicht davon durch Entwickelung der Zerlegung: 

 1 



(1 — MiCü) • • • (1 — C0„,00) ' 



Man hat in gleicher Schlussfolgerung wie vorhin: 

 Der Gruppencharakter einer aus sämmtlichen indepen- 

 denten rationalen ganzen Functionen ^""Grades der Varia- 

 bein einer linearen Gruppe gebildeten Gruppe ist der Coef- 

 ficient von w'" in der Entwickelung von 



M/. 



nach steia-enden Potenzen von w. 



2u 



8. 



Ich gehe zur Analyse der aus den rationalen Functionen der 

 Variabein gebildeten Gruppe über; es ist der Analysator: 



0(/;.9) = l.Ty^-|^, (II) 



