1156 Sitzung der physikalisch -inathematisclien Classe vom 16. December. 

 für die conjugirte Gruppe: 



der Gruppe in 4 Variabein 

 = 



und der Gruppe in 5 Variabein 



Alle diese Ausdrücke sind nach Potenzen von w zu entwickeln, 

 wenn die Anzahlen der Darstellungen explicite gesucht werden. Es ist 

 nur zu bemerken, dass hier sämmtliche Darstellungen einer verlangten 

 Art gefunden sind, nicht aber die linear unabhängigen Darstellungen, 

 wenngleich die erste Formel auf die Existenz von 4 Invarianten mit 

 quadratischer Relation hinzudeuten scheint. 



Ich will noch auf die Classe von Gruppen eingehen , deren Variaboln 

 aus den Variabein der gegebenen Gruppe als Determinanten {x,7//,z,) ■ ■■ 

 dargestellt werden. 



Die charakteristischen Gleichungen haben zu Wurzeln nur Pro- 

 ducte verschiedener Wui'zeln der entsprechenden charakteristischen Glei- 

 chungen der gegebenen Gruppe. Die Anzahl der verschiedenen der- 

 artigen Gruppen ist nur eine endliche: die Gruppencharaktere sind 

 offenbar die Coefficienten der Potenzen von w in: 



X«,,c,H. (5) 



Diese Gruppen sind insofern häufig von Interesse, als mehrfach lineare 

 Invarianten irreductibler Gruppen in Frage kommen; so besitzt bei- 

 spielsweise die »homogene« Ikosaedergruppe in 4 Variabein vnid die 

 in 6 Variabein eine bilineare Invariante der in Rede stehenden Form. 

 In ähnlicher Weise kann auch von Simultaninvarianten zweier 

 Gruppen gesprochen werden; die Gleichungen (8) und (9) können in 

 diesem Sinne als Simultaninvarianz -Analysatoren bezeichnet werden. 



Ausgegeben am 27. Januar 1898. 



