4 Bobchardt: Zur Theorie der Elimination 



Avo die Gröfsen a und h mit negativem Index gleich Null zu setzen 

 sind. 



Man wende ferner die Interpolationsformel (4) auf die Bestimmung 

 der Function E^(^x^ ... x^_^^^^_^^ an, indem man annimmt, dass n von den 

 j) = n H- Hl — /.: Argumenten 7, ... y„+,„_^. mit den Wurzeln ß^ ••• ß» der 

 Gleichung ^ (.(■) = zusammenfallen, während die übrigen m — /: Argu- 

 mente M'illkürlichen Werthen <^i , '^2 • • . ^,„^1, gleich werden. 



Jeder Term der Interpolationsformel ist in einen Functionswerth 



■^A W I • • • yn+m-2 k) 



multiplicirt. Unter diesen n -+- m — 2^• Argumenten befinden sich min- 

 destens n — k Wurzeln ß, und es bleiben dann noch m — k Argumente 

 übrig, welche entweder erstens mit den m — k Argumenten S^ , ^^ , ... ^^^_^ 

 zusammenfallen, oder unter welchen zweitens sich mindestens noch eine 

 Wurzel ß befindet. Aber man beweist leicht, dass in dem zweiten Fall 

 der Functionswerth E^ verschwindet, dass also in der die Interpolations- 

 formel bildenden Summe nur diejenigen Glieder übrig bleiben, welche 

 Functionswerthe enthalten, unter deren Argumenten sich sämmtliche Gröfsen 

 ^, ...^,. ,. befinden. Diese Functionswerthe sind 



in— k 



sie wei'den multiplicirt in 



-" {f^n-k+l •■• Pn' •'-'l • • • -^'re-it • • • ■^'n+m-2 t) 



B (3„.,+, ...ß„;ß,... ß„_„ §, . . . S„,_,) ■ 



Der Theil dieses Products, welcher die Argumente '^'j • . . <^„,_j. enthält, ist 

 g(^i)---!/(.K,-k) im-k 



Ä(/3,.../3„_,;S,... §,„_,). iJ(/3,_,+i.../3„;Ö,...ö„,_,) "" ' 



er reducirt sich also auf eine von den Gröfsen ^, ... S„, ,. unabhänoijre 

 Constante, welche gemeinschaftlicher Factor aller Glieder der Summe ist, 

 so dass sich für i?^ (a'j . . . a;,^,,,,,^) der von den ^ unabhängige Ausdruck 



