und Kettenbruch- Entwicklung. 5 



b„ -/C^i) •••/(/-„- J ß(y3„_,„.../3„;)2,.../3„_») 



ergiebt. Die Rechnung führt hier von selbst auf die m — /:"' Potenz von 

 Ä^, welche der in Beziehung auf die Wurzeln ß symmetrischen Summe 

 als Factor hinzugefügt werden muss, um dieselbe zu einer ganzen Function 

 auch in Beziehung auf die Coefticienten h zu machen. 



Reducirt man die symmetrische Function E^ auf eine Function 

 E^{x) einer ehizigen Variablen, so ergiebt sich für dieselbe der Ausdruck 



welche Siunme der sogenannte Sylvestersche Ausdruck für diese Func- 

 tion ist. 



Macht mau die zweite Annahme, dass unter den Argumenten y^ 

 • .•7„+,„-ii sich die «i Wurzeln «j...«,_ der Gleichung /(.r) = befinden, 

 während die übrigen « — k Argumente willkürlichen Werthen ^i---^„^k 

 gleich werden, so ergeben die nämlichen Betrachtungen eine zweite Art 

 der Darstellimg der Function E^. Die Zusammenstellung beider .\rten 

 liefert die Gleichungen 



F fr r "> == V /(-^ O • • • fi-^n-k) 9 (^n-t+l) • • • g (j-n+m-2 k) 



'-'kKrX • '• "''n+//.-2 k) j,mi Tf fr T • r r ^ 



(«) 



/ 1 V'" -«)("-*) rt»-* -V «/'/, ^ nfr, \ ^ y "m-k +l • • • " , n ; J'l • • • ^«+»,-2 k) 



^ J "' - yy-\J ■ ■■ 'l\m-k) Vf„ ", .„ „ 1 



Lm-k ■^ ffP_ \ ffH, \ ^^ {/-'n-k+l ••• >^n ' ^1 ••• ^n+m-ik) 



n ti-^B-jH-l • • . A5„ , A5i . . . K>„-k) 



und für die durch Gleichung (5) detinirtc Function E^(x) die beiden Dar- 

 stellungen 



. .,,. I ^ (."m-A+l • • ■ ";/. > «I • • • ",„-k) 



_ fr"-* V -^(^'^ • ••/(^n-.)(^-/3,.-t^l)-(-r-^J 



l ~ " ^ R{ßn-k^O-ßn;ß.-ßn-k) 



