6 BoRCHARDx: Zur Theorie der Elimination 



2. In der zur Definition von 7i'^(.rj ... .r^^,,^,^^.) benutzten symmetri- 

 schen Summe 



-y /(.f.) .■./(.f„-t) g(x„-k+i) ••• gCr^+„,-at) 

 -ß (.Ti . . . a;„_i. ; x„_|^^^ . . . a;„^„,_ gt.) 



kommen als Factoren in jedem Gliede n — k Functionswerthe /(a',) und 

 nur m — k Functionswerthe ^ (■■};(,), also von der letzteren Function ?t — m 

 Factoren weniger als von der ersteren vor. 



Man betrachte diejenige symmetrische Summe, welche der vor- 

 liegenden analog gebildet ist, in welcher aber sowohl die Anzahl der in 

 einem Gliede voi-kommenden Werthe der Function g als auch die Anzahl 

 aller Variablen um n — m erhöht sind, und bezeichne dieselbe mit E\. 

 Diese durch die Gleichung 



■^kV^l ■ ■■ 'hn--2kj ^ Jffr r -r r 1 



definirte symmetrische ganze Function der 2n — 2^ Variablen x^ . . . x^^_^^ 

 ist in Beziehung auf jede Variable vom Grade k. Indem man auf die- 

 selbe die Interpolationsformel (4) unter der Hypothese anwendet, dafs 

 j) =:z2n — k und dafs von den 2n — k Argumenten y eine Anzahl von n 

 mit den Wurzeln ß^ ... ß^ zusammenfallen, gelangt man zu dem Resultat, 

 dafs die Function E\., wenn man sie auf n-\-m — 2^' Variable reducirt, 

 sich von der Function A\ der nämlichen Variablen nur durch den Factor 

 b"'"' unterscheidet, so dass 



E\{X^ ••• ^„+,„-.n) = K""E,{X^ ■■■^n.,n-,d- 



Die zur Definition der Functionen E[{x^ ... x^^_^^ angewandte symme- 

 trische Summe, in deren einzelnen Gliedern gleichviel Factoren /(.?',) und 

 g{x^^ vorkommen, lässt aber eine merkwürdige Transformation zu, auf 

 welche die sogenannte Bezoutsche abgekürzte Eliminations- Methode be- 

 ruht. Setzt man nämlich n — k= v und 



F(x,y)=- 



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