8 Borchardt: Zur Theorie der Elimination 



multiplicirt ist, so ergiebt sich als Multiplicator desselben 



(-!)'• v±—i ' 5± 



^ ^ V. . . .T. .7* . ■*•. T .. 



Indem man für jede dieser Determinanten den Werth setzt, M'elcher aus 

 der allgemeinen Formel 



folgt, und das Pi-oduct durch A(i'| . . . o; J A(.i\^, . . . .r,^ ,) dividirt, ergiebt sich 

 nach einigen Reductionen als Coefficient von (7'') in der Entwicklung der 

 linken Seite von Gleichung (7") der Ausdruck 



(-ly 



■"^ (■'';+! •••*'„+,; ■'^1 •■ . Xi-, .t„^.(_^j . . . .rjj,) 



wodurch die Gleichung (7") verilicirt ist. 



Die Gleichung (7) besteht unabhängig von der Natur der Functio- 

 nen /,^, welche in dieselbe eintreten. Man kann die 1v Variablen, welche 

 auf symmetrische Weise in der rechten Seite dieser Gleichung enthalten 

 sind, willkijrlicli in 2 Systeme von m Variablen theilen, und alle verschie- 

 denen Ausdrücke der linken Seite der Gleichung (7) haben denselben Werth. 



Wenn man die Function (S^ der 2i' Variablen x^...x^^ x^^^... x^^ 

 in der oben angewandten Weise auf eine geringere Anzahl von Variablen 

 und namentlich auf eine Variable des Systems x^...x^ und eine des 

 Systems x^^^...x^^ reducirt, so erhält man die Function von 2 Variablen 



(S^.(a;,?/) = ( — l) 2 h^~"' Ei.(x.,y) in einer interessanten Form als De- 

 terminante dargestellt. Es sei nämlich 



'ö^ 



FQr.,y) = § c,3.x-"2/'^ {cc, ß = o, i ...n-i) 



"v^o c„s = Cj„, und zugleich 



-n-i 

 .i=0 



so dass 



^G^%2/)=i^3G^0-/ = ^^»(2/)-^% 



