vnd Kettenbruch - Entwicklung. 



dann ergiebt sich 



(S) 



e*(^>2/) 





und indem man hierin nochmals den Coefficienten von y^ aufsucht, 



(8«) 



e.(^) = 



'^»+1 (.•^V ^'iH-1 , A+1 • • • ^kt-l . n-1 



^i^„_,0^•) c„_,. 



*+l • ■ ■ n— I , n— 1 



welchen letzteren Ausdruck ich bereits in meiner Abhandlung vom Jahre 



18G0 gegeben habe. 



3. Man denke sich die Functionen E^(x') nach den fallenden Wer- 

 thcn ihres Index k geordnet, so wird im Allgemeinen auf die Function 

 E^ (x) des Grades k in x die Function A\_j (x) des Grades /• — 1 folgen. 

 Aber in besonderen Fällen kann auf eine bestimmte Function A\(.r) des 

 Grades /■ eine Function E^^(x) folgen, in welcher die Coefficienten der 

 Potenzen .T*~^ , a;*~^ ... .f''"^' verschwinden, während x'' die erste Potenz von 

 X in E^_^(x) ist, deren Coefficient von Null verschieden ist. Nennt man 

 eine Function E eine vollständige oder unvollständige Function E, je 

 nachdem ihr Grad ihrem Index gleich oder niedriger als ihr Index ist, 

 so ist nach der gemachten Annahme E^(x) eine vollständige, L\._j(.{) eine 

 unvollständige Function, deren Grad von k — 1 auf h<:ik — l gesunken 

 ist. In diesem Falle ist aus dem Ausdruck (8°) der Function (S,^{x) 



= ( — l) '~i h^'"' E^(x) zu ersehen, dass auf die unvollständige Func- 

 tion £'j_j(.r) die identisch verschwindenden Functionen E^_.^{x) ... E^^^(x) 

 folgen, und dass die Function E,X^') die erste nicht identisch verschwin- 

 dende Function ist, welche auf E^^(x) folgt. Diese Function E^(x) ist 

 Mcffh. KL 1878. 2 



