12 BoRCHARDx: Zur Theorie der Elimination 



definirt werden, und den bekannten Relationen 



(Lr9 (.^) — Prfi^) = (—^r <Pr+, G^O 



ffx = uj(x) -h </>, (x) = p, <p, {x) H- p, <!>, (.r) =... = p^<p^ (x) + p^_, ^^^, (x) 



genügen. 



Aus der Gleichung 



9.^G^0-i^./G^-) = (-O>,-.,G^) 



geht hervor, dass die gebrochene Function ( — ^y+i fr+iK^ £q^. x=^ß. den 



Werth /(/S,) annimmt. Da p^ vom Grade n — m^ ist und <p,^^{x) als Rest 

 bei der Division durch (pX^) ^i"® Function, die höchstens vom Grade 

 m^ — 1 ist, die aber in dem vorliegenden besonderen Falle auf den Grad 



*«,^, sinkt, so v?ird der Bruch ( — l)'"^^ -^^-^ durch die bekannten Werthe 



Pr 



desselben für die u Werthe .r = /S,. nach der Ca uchy sehen Interpola- 

 tionsfoi-mel vollständig bestimmt, wenn man diese Formel auf den Fall 

 anwendet, in welchem der Nenner vom Grade n — m^, der Zähler vom 

 Grade «i,. — l ist. 



Fügt man zu der durch Gleichung (ß") definirten Function E^^x) 

 die neue Function 



r, w — o,„ ^ ^ ^-^^__^^^ ...ß„;ß,... 3„_,) 



hinzu, so dass der Coefficient von .r"~* in PX^) und der Coefficient von 

 a;* in ^'^(.c) identisch sind, so ergiebt sich nach der Ca uchy sehen Inter- 

 polationsformel 



^ ^ Pr ^ ^ KP«,M) 



oder mit Benutzung von (9) 



/ , N.V, 'Pr+^ W -^"r-' (■^) 



