14 Borchardt: Zur Theorie der Elimination 



zweitens ergiebt sich 





also, mit Hülfe von A^ = 1, 



A. = | A,= -;°, ?,= A etc., 



1 



so dass der allgemeine Werth 



(10) 



r—2 ''r— 4 ' ' 

 'r— 1 'r— 3 • ■ 



ist, worin bei geradem r der Zähler, bei ungeradem der Nenner mit /„ 

 schliefst, während bei geradem r der Nenner, bei ungeradem der Zähler 

 mit /j schliefst, und wo 



/„=(;« — !, m) {m , m) = a„Xm , w) , /, = (?7i — 1 , m) (in, , 77?,) , 



/. = (771, 1 , 771,) (m, , 771,,) . . . 



und allgemein 



(10") /,. = (7yi,._j — 1 , 7/1,) (771, , 771,) . 



In dem regulären Fall sind zwei auf einanderfolgende Zahlen 

 Hi,_j , m, nur um eine Einheit verschieden und jede der Gröfsen /, wird 

 daher ein Quadrat. 



In diesem Falle verschwinden die Zahlen 77^ ,7^2... n^ und , wenn 

 Dl z=n — 1 ist, auch n^, und es wird daher alsdann 



£..= + 1. 



