und Kettenhruch-Enhoicklung. 15 



4. Die beiden Reihen von Gröfsen 



{n — 1 ,m) , (in — 1 , >»,) , (?», — i , ?n,) . . . {m,._^ — 1 , m,) . . . (m„_, — 1 , mj 

 ()/t , ?h) , (>/i, , ?H,) , (//i, , ?H,) (??),. , V»,.) (»i„ , ?/i J, 



deren Producte die einzelnen Factoreu / der Zähler und Nenner der Miil- 

 tiplicatoren A bilden, sind nicht unabhängig von einander, sondern die 

 Gröfsen der zweiten Reihe lassen sich aus denen der ersten zusammen- 

 setzen. So ist 



{m , m) = (a, ,)'-"■ = (/.-!, »0""" , ("^ , «0 = "(^^JSSt ^tc 



Um den Zusammenhang dieser beiden Reihen von Coefficienten zu be- 

 stimmen, kann man Iblgendeinnafsen verfahren: 



Wendet man die in Art. 1 Gl. (1) meiner erwähnten Abhandlung 

 vom Jahre 18G0 gegebene allgemeine Intei-polationsformel, wie in Art. 2 

 p. 4 jener Abhandlung, auf n — k ganze Functionen -F'^.(.r) , Fi^^^Qc) . . . F„_^(x) 

 an, deren jede vom Grade ihres Index ist, so ergiebt sich 



V ±7.-, (.,.)... j;_,(.t„_,) 4r ^" ±F,(30...F„_, (ß„_0 B iß„_^, ...ß„;x,... .r„_,) 



2 2. :iH';(^ü,)...J'„_ 

 A{ß,...ß„- 



A (.r, . . . .r,._,) —f' A (/3, . . . ,ß,_,) * R C/3„_,+, . . . /3„ ; /3, . . . ,5„_,) " 



In dem vorliegenden Falle setze man k = m^. und ersetze die n — ^• 

 Functionen F durch folgende Reihe von Functionen 



x'r <p,. (.1-) .r''- ' </.,_j (.r) . . . .»;•■> </>, (.r) x''" /(.v) 



wo jedem Exponent v. nach einander die Werthe o,l,...n. beizulegen 

 sind. Ferner benutze man zur Bestimmung des Quotienten 



v±j^,(/3.)... /•;._, (/3„_„.^) 



A(/3,...,ß„-,„^) 

 die Gleichungen 



"ö^ 



'/'...(ß) = (-0'"'/^.(^)/(S), 



so findet man, dass der Quotient nur um einen constanten Factor von 

 dem Product 



