aus vier Elementen. 35 



System «*, 6*, c*, e* ist, welches mit dem ersteren in dem einfachen 

 Zusammenhange 



2 ]/a* = — Va + Vb + Vc + ]/e 



2 ^b* = |/a — 1/6 + Vc + Ve 



2l/c* = ]/a-\-]/b — V'c -\- ]/e 



2l/e* = ya-^Vb-JrVc — Ve 

 steht. 



Ich bringe nun die Elemente a, b, c, e mit einem System von 

 Variabeln w, x, y, z und die transformirten a^, 6|, c,, e, mit einem 

 zweiten System von Variabein lü,, x^, y^, z^ in Verbindung und definire 

 die Abhängigkeit beider Variabein Systeme von einander durch die Glei- 

 chungen 



iVa^w^ = w' -^ X- -i-y^ -{- z^ 



iyb^x^ = 2wx -f- 2yz 



4Vc,?/j = iwy + 2xz 



^Ye^z^ = Iwz -t- 2xy , 



durch welche tt) = l/a, x = '\lb^y = }! c^ z^^U und -w, = l/aj, .t^ = Vä,, 

 ?/i=Vcj, s, = '/gj zusammengehörige Werthsysteme werden. Endlich 

 bilde ich aus den Variabein w, x, y, z die homogene biquadratische 

 Function 



4> =r w* + ,r* -hy*-h:* — B (w^x' -f- y'z") — C{w''y- -(- xV) — E{w^z'' + x'if) -\- 2 Kwxyz , 



deren Coefficienten die folgenden rationalen Functionen von Va, Vb, Vc, Ve- 



r, d' + V — t? — e- ^ a^ + c' — b' — e" ^ o^ + e' — b^ — c' 



■" = 1 ) ^ = 1 1 ^ = 1 



ab — ce ac — be ae — bc 



7, ■/ (a + 6-t-c-f-e)(a-l-6 — c — e)(a — b + c — e) (a — b — c + e) 



A = \ abce -— — — — -— 



(ab — ce) {ac — be) {ae — bc) 



sind, und welche ich die Göpelsche biquadratische Function') nenne. 



^) Es ist dieselbe, von deren Anwendung zur Darstellung der Kummerschen 

 biquadratischen Fläche nnit 16 Knotenpunkten ich bereits in meinem Journal Bd. 83 (Mai 

 1877; gehandelt habe. 



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