38 Borchardt: Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels 



zu setzen. Es seien die Parameter (/>, -^z so gewählt, dass die zwischen 

 zwei Paaren gegebener numerischer Grenzen liegenden Werthe derselben 

 alle Punkte des centralen Flächentheils von * = o und jeden nur einmal 

 ergeben, dann erhält man durch Integration obiger Gleichung zwischen 

 diesen Grenzen 



l<p d\^ 





Aber unter Einführung der Parameter <^j, -i^j, welche der Fläche $j = 

 ebenso angehören wie cp, \!/ der Fläche $ :^ 0, und unter Berücksichti- 

 gung der oben angegebenen Ai*t des Entsprechens der centralen Theile 

 beider Flächen * = und $j = kann man das Integral rechter Hand 

 dui'ch ein nach (p^, -Jy^ zwischen denselben Grenzen genommenes ersetzen 

 und erhält 



JJ SO/-^^),,!^ JJ H'P.,^>) ,B^a • 

 Beide Gleichungen zusammengenommen ergeben also das Resultat: 



rr^u,i) d<pd4^ ^ Cf ^i^n, c,)d<p,d^, 

 JJ '^'"'^^ .'i JJ '('p^'^'^ .'"--^ ' 



3g dg, 



d. h. das über den centralen Theil der Kunimerschen Fläche 

 * = ausgedehnte Integral, welches die linke Seite dieser Glei- 

 chung bildet, oder kürzer geschrieben das Doppel-Integral 



// 



dr.d^ 



ist eine Function von a, b, c, e, welche ungeändert bleibt, wenn 

 man an die Stelle dieser vier Grössen «j, b^, c^, Cj setzt. 



