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BoRCHARDx: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



(A) 



1. 



o. 



3. 

 4. 

 ö. 

 C. 

 7. 

 8. 

 9. 

 10. 



n. 



12. 



6'2 _|- h'" =^a- + h- — c- — e- = i(afc + cc) 

 c'--' + c"- = iv -^c- — h- — e' = \ (a c + b c) 

 e'- -1- e"- = rt- -I- r — /r — c= = ^ (ae + b c) 

 A = h'-'—ir- = c'- — c"^' = e'^'— e"-' = l^^iire 

 6'/;" ^ rti — ce = i(ab — cc) 

 c'c" = ac — be ^ ^{ac — bc) 

 ic = I (ac — tc) 



e' e" ^ ae 



ro = (ab — ce)(ac- 

 ab'—bb" 

 bb' — ab" 

 c"e' = cb' — eb" 

 c'e" =eb' — ch" 



c'e' 



c"e" 



13. e'b' 



14. e"b" 



ac 



cc 



cc 



ac 



be){ae — bc) = h'b"c'c"e'e" 



15. e"b' =ec' — bc" 



16. e'b" =bc' — ec" 



17. b'c" =ae' — ee" 



18. b"c" = ee' — ae" 



19. b"c' =be' — ce" 



20. 6'c" ^ce' — />e" 



21. «Ä = Ä'c'e' + 6"c"e" = iVabceCa + b + c + c) 



22. b-A = b' c" e" -+- b" c'e' = i Yahcc (a + b — c — c) 



23. CA= b" c' e" -+- U c" e' =\ Väüi (a — b H- c — c) 



24. ex = b" c" e' -h U c' e" -= i Vobcc (a — b — c + c) . 



Definirt man im Anschluss an die vier letzten Gleichungen vier 

 neue Grössen 21, 33, fö, 6 durch die Gleichungen: 



(B) 



so genügen dieselben den folgenden unter Einführung der neuen Hülfs- 

 grosse fjL- = -. aufgestellten Relationen: 



