46 Borchardt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



b^ C e': 

 K 



für ?i = oo der Einheit als Grenze nähert. 



Um diese Vermuthung zu bestätigen, setze man 



c'e' b'e' b'c' 



~ ab ' ac ae 



und allgemein 



^" — a„b'„ ' 'l" — a„c-„ ' '''' a„e; " 



Die Gleichungen (A 9, i3, n), auf die Form 



c'e' bb" b'e' oc" b'c' ee" __ 



ab' ab' ' ac' ac' ' ae' ae' 



gebracht, zeigen, dass p, c\, r zwischen und 1 liegen; da überdies 

 nach (4) b' , c' , e' der Ungleichheit i' > c' > e' genügen, so ist 



und ebenso 



p„ < q„ < r„ . 



Dies vorausgesetzt, ist nach (1, 2, 3) 



_ bU^ _ U 

 1 Oie'i ae ' 



andrerseits nach (4) 



b'c' (yäh + V'ü)iV'äx + Vü) (a + t)Vhl + (h + c)Väi 



ö«' 2ö(Väc-l-l^Fc) 2a(Vae + VU) 



und hieraus, da Vat > Vbc ist, 



^ (a + b + c + c) l^bc 1 , ^_ 1 A <^ 



'^~ — ZHT^^ ' ^-^-^hc' 



AaVa 

 folglich 



