aus vier Elementen. 



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und durch wiederholte Anwendung dieser Ungleichheit 



V,. < r , 

 also für n = oo, und da v <C 1 ist, 



limr„ = , 



woraus, da |j„, q„ kleiner als r„ sind, hervorgeht, dass auch diese Grössen 

 Null zur G 

 (A 9, 13, n): 



Null zur Grenze haben. Demnach hat man mit Berücksichtigung von 



(5) 



b'J 



lim^ = 1 , lim^ = 1 , lim -f = l . 



n ' /»' fi. 



Mit Hülfe hiervon erhält man aus (A ig, 20) 



(^*) 



lira'"-r' = , lim^"'f! = 

 b„c„ b„e„ 



Umkehrung des Algorithmus. 



Man löse die Gleichungen (1) nach V«, Vh, Vc, Ve auf und nenne 

 die hiei'aus hervorgehende Operation, vermittelst welcher man von «, , 6,, 

 Cj, e, zu a, l), c, e übergeht, den umgekehrten Algorithmus. Man nehme 

 ferner an, die positiven Grössen a, >6, >c, >«, , welche ein eigent- 

 liches System bilden, seien gegeben, die Grössen «, 6, c, e aber durch 

 den umgekehrten Algorithmus aus den ersteren zu bestimmen. Nach 

 Va, Vi, Vc, Ve aufgelöst geben die Gleichungen (1): 



(«) 



21/ a = Va, + 1/b, + 1/c, + 1/e, 



2]/b = ]/a, + l/b, — 1/c, — Ve, 



2Vc = 1/a, — Vb, H- 1/c, — 1/e, 



2Ve = j/a, — Vb, — Vc, + Vc, . 



Wenn man jeder der vier Quadratwurzeln auf der rechten Seite von (G) 

 ihre beiden Vorzeichen giebt, so enthält das System (6) sechzehn ver- 



