aus vier Elementen. 



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definire die Abhängigkeit beider Systeme von einander durch die Trans- 

 formationscleichungen : 



(8) 



4yÄ,.Tj = 2u\v -h 2y2 

 4V^c, -= ■:»•.- 4- 2.r(/, 



welche man in tlie eine Gleichung 



(8*) 4(l^!r, + elV, + £l^2/i + "'lV.) = («• + £.r + E> + ££'.-)- 



zusammenfassen kann, und aus ^velchen sich als entsprechende Werth- 

 svsteme beider Variabelnsvsteme : 





Xa , .r ^ \b , ?/ = ]'c , z := Ve 

 Va^ , .r, = 1''6, , y/, = Vc^ , z^ = ^U^ 



ergeben. Positiven Werthen von u\ x, y, z entsprechen positive AVerthe 

 von u\, .r, , ?/, , Cj, und diese letzteren Variabein, als Functionen der 

 ersteren betrachtet, haben wiederum die Fundamental -Eigenschaft un- 

 verändert zu bleiben, wenn man auf ?r, x, y, z eine der drei Permu- 

 tationen: 



(X) = {' ■' ^ ') , (Y) = ("■ ■''^') , (Z) = ("• ■' ^ -") 



anwendet. Jedes Werthsystem n\, a\, y^, r, wird daher viermal durch 

 positive Werthe to,i'.y.z dargestellt, nämlich durch die vier Systeme: 



w , X , y , s 



X , u' , z , y 



y , z , zc , X 



z , y , X , 7v . 



Den vier transformirten Variabein u\, x^, y^, z^ seien sechs neue Variable 



7* 



durch die Gleichungen 



