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vorigen x\rtikels stehen die Variabein x , x" mit w, x, y, z durch zwei 

 Relationen in Verbindung, nämlich: 



(D. i) b'x"- H- b" x" = a ic" -+- bx- — cy- — ez- 

 (F. i) Vb'b" x'x" = yabwx — ]^yz . 



Gehen überdies unter Anwendung der Permutation (X) die Variabein x , x" 

 in einander über, so hat man die dritte Gleichung i): 



(D. 1, X) b"x'- -\- b'x'"- = ax- 4- bw'- — cz- — ey'- . 



Die gesuchte Bedingungsgleichung ist daher das Resultat der Elimination 

 von x' und x" zwischen diesen drei Gleichungen, d. h. sie ist, wie man 

 sofort übersieht, eine homogene biquadratische Gleichung in iv, x, y, z. 



Die sich zunächst darbietende Art der Elimination von x' , x" 

 zwischen den obigen drei Gleichungen besteht darin , dass man (D. i) 

 und (D. 1, X) nach x"- und ;i"- auflöst, wodurch man unter Berücksichti- 

 gung der Gleichungen (A4, 9-12) die Werthe 



( Ä.i-'- = c' e' w- -\- c" e" X- — c" e ir — c'e' .c" = äL' 



(10) -^ 



\ / \ ■\ '"> "'if>, rio lifo Nio -,T" 



l }.x - = c e w -\- c e X- — c e y — c e z- = XL 



erhält. Quadrirt man ferner die Gleichung (F. i) und substituirt für 

 X-, x"^ ihre Werthe aus (10), so ergiebt sich, wenn man die rechte Seite 

 von (F. 1) mit L bezeichnet, b'b'L'L" — L'- = 0, eine Gleichung, welche 

 mit Benutzung der Formeln (A 21-24) und (C 13) die Form: 



(11) i^'i^ =:. b'b'L'L" — L- = 



annimmt. Hierin sind X', L" durch (10) bestimmt, L ist durch die 

 Gleichung: 



(11*) L = ]'abwx — Yceyz 



') Ich werde im Folgenden alle aus den Gleichungen des vorigen Artikels durch 

 eine der Permutationen ^X), (Y), (Z) hervorgehenden Gleichungen dadurch bezeichnen, 

 dass ich X, Y, Z zur Bezeichnung der ursprünglichen Gleichung hinzufüge. 



