56 Borchardt: Theorie des aTithnetiseh-geometrischen Mittels 

 gegeben und * ist die biquadratisehe Function 



(12) * = P—BQ — CR — ES-h^KT , 



-.2 



c = 



p = 



Q := 



(12^=) R = 



*> 



IV- X' 



fz^ 



S = 

 T = 



w y- -t- x'z' 



ZV- z- -\- x-y^ 



w xy z 



E 



jr Vabce}? Vabce 



b c c e e w 



ae — bc 



Vabceahce 



welche, gleich Null gesetzt, mit dem Namen der Göpel sehen biquadra- 

 tischen Relation bezeichnet wird. 



Von den Eioenschaften der Function * führe ich ibloende an: 



1) sie bleibt unverändert bei den Permutationen (X), (Y), (Z) sowie 

 wenn man zweien der Variabein iv, x, y, z das entgegengesetzte 

 Zeichen giebt. 



2) die Function v imd ilire vier ersten Differentialquotienten nach w, x, 

 y, z genommen verschwinden gleichzeitig für 



(2ß) iv = Va , x = Vb , y = Vc , 



3) die Function * verschwindet überdies für 



(X) IC = Vb' , X = Vb" , y = o , 



(?J) ^6- =^Vc' , x = o , y = Vc' , 



(3) n- = Ve , x = o , y = , 



Ve 



c = 

 z ^= 



z = Ve' 



4) eine homogene biquadratische Function von ?r, x, y, z, 

 welche sich als lineare Function der fünf A usdrücke P, Q, 

 R, S, T darstellen lässt und für die vier Werthsysteme 

 (2ß), Qi), C^), (3) verschwindet, ist von * nur um einen 

 Constanten Factor verschieden. 



von welchen die ersten beiden bereits früher von mir ausgesprochen sind 



(Bd. 83 p. 239 des mathematischen Journals). 



