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Borchardt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



derungen folgende Gleichung eine nothwendige Relation zwisclien den 

 16 Variabein giebt. 



Die aus der Forderung (I.) folgenden Relationen zwischen den 

 10 Variabein ?t', x, y, z, x' , y' , z\ x'\ y" , z" sind in den Formelsyste- 

 men (D, E, F) erschöpfend dargestellt. Die aus den Forderungen (II, 

 III, IV) sich ergebenden Formeln erhält man daher aus den Systemen 

 (D, E, F), indem man auf dieselben die Permutationen (X), (Y), (Z) 

 anwendet und dabei berücksichtigt, dass die Variabein 



10 



X y 



X 



X- y 



y 



übergehen und dass jede Permutation zweimal hinter einander angewandt 

 auf den Werth, von welchem man ausging, zurückführt. 



6. 



Ausdrucke der sechzehn Variabein durch unabhängige Veränderliche. 



Indem man die im vorigen Artikel gegebenen Definitionen des 

 Zusammenhanges zwischen den ursprünglichen und coordinirten Varia- 

 bein erster und zw^eiter Art zu Grunde legt, kann man sich die Auf- 

 gabe stellen, entweder die coordinirten Variabein durch die ursprüng- 

 lichen auszudrücken oder alle IG Vai-iabeln durch die nämlichen unab- 

 hängigen Veränderlichen darzustellen; ich werde mich zunächst mit der 

 letzteren Aufgabe beschäftigen. 



Man kennt bereits in 



(2ß) 



10 



= Vo 



= Vb 



y 



Vc 



Ve 



ein für diese Variabein mögliches, d. h. die Gleichung * 

 gendes Werthsystem und weiss, dass 



befriedi- 



