ans vü')- Elementen. Gl 



(aV) .t = Vfj' , y- = Vc , z' = Ve' , x' = Vi" , rf = l/c-' , z' = Ve" 



ein gleichzeitiges Werthsystem der coordinirten Variabeln erster Art ist. 

 Bildet man überdies die sechs Gleichungen (D. i, Y), (D. i, Z), (D. 2, Z), 

 (D. 2, X), (D. 3, X), (D. 3, Y) und substituirt in dieselben das Werth- 

 system (W), so findet man 



(S") A" = Y' = Z' = X" = Y" = Z" = 



als die gleichzeitigen Werthe der Variabein zweiter Art. In dem Complex 

 der 1(5 Werthe (iB, 2ß', 28"), die man zusammen mit (Üi\) bezeichne, 

 besitzt man also ein zusammengehöriges reelles Werthsystem der IG Va- 

 riabein. Dies festgestellt, denke man sich die Gesammtheit der mit dem 

 Werthsystem (ßS^^^) continuirlich zusammenhangenden reellen Werthsysteme 

 der IG Variabein, dann ist die Aufgabe, die 16 Variabein durch neue von 

 einander unabhängige Veränderliche so darzustellen, dass diese Ausdrücke 

 die Gesammtheit jener Werthsysteme erschöpfen. 



Da alle Relationen zwischen den IG Variabein homocen sind, so 

 bleibt eine Variable z. B. tv willkürlich, und nur die Verhältnisse unter den- 

 selben bilden den Gegenstand der Untersuchun"-. Für die Anwendung auf 

 das arithmetisch -geometrische Mittel genügt es, von den 15 Quotienten 



die folgenden 7 : 



x Z" z" Y" 



in Betracht zu ziehen. Es lässt sich aus den Relationen zwischen den 

 16 Variabein leicht beweisen, dass, wenn w, x, Z" , z" , Y" , y\ y, z 

 bekannt sind, die übrigen 8 Variabein sich rational aus diesen darstellen 

 lassen, so dass die Realität der letzteren aus der Realität der ei'ste- 

 ren folgt. 



Unter den Quadraten der 6 Functionen w, x, Z", z", Y", y' fin- 

 den folgende Relationen statt: 



(E. 1) c'if -^e"z"' = aio' — bx' 



(E. 2, X) c'T"= + e'Z"' = ax' — bio' 



(E. 7, Z) c' 7"= — e' s"- = ex' — ew' 



(E.8, Y) c"y-' —e"Z"' = cw' —ex' 



