64 Borchardt: Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels 



so dass diese 10 Quadratwurzeln, über deren Vorzeichen die Bestimmung 

 vorbehalten bleibt, sämmtlich reell sind, ferner seien E, , E, , E„, E,, E, 

 die fünf positiven Grössen, deren Quadrate durch die Gleichungen 



(18) j , „ , 



bestimmt sind, und zwischen welchen unter Einführung einer neuen posi- 

 tiven Constante /* die Relation 



(\Q*\ /j2 __ j,zabcee'e" 1 E;Ei 1 E|e5 



h'\c'c")- b" «, — ct, b'ct, — c(, 



besteht, dann hat man 



r y" ~" y ti' 



(19) K,,^i\% ' ^,^=i\q, , E,^ = 2)^9, , ^,— =x>,q, , E^;^;^^?^- 



Ausser den obigen fünf Ausdrücken f(«o) ^('"4) bilde ich aus 



Gleichung (15) noch überdies f'(0 und setze darin t ^= a^, dann er- 

 giebt sich 



—^^^^iXa;)^—^^-{ia^—p — q) = hee''r'—oce'y''—U(ab-{-ce)id' 



oder nach Elimination von Y"- vermöge der ersten Gleichung (14): 



(20) ^'- {^a^—p — q) = ach' w' -^beb".T' — c' c" e'ij" . 



Nachdem in den Gleichungen (19) die Werthe der fünf Quotienten 

 ",—,—, — ,- in n, q 2;e";eben sind, bleiben noch die beiden Quo- 



tienten ~ , - zu berechnen übrifj. Hierzu müssen die Relationen zwischen 



den Producten der 16 Variabein benutzt wei-den. Aus den beiden Glei- 

 chungen 



(F. 7) ]/de"y'z" = Veb'zx' —Vcb"yx" 



(F. 6, X) l^?Vr"Z" = ]^'yx' — ]^'zx" 



